Question

ほわいともか

高1数学Aの問題です。

写真の問題でわからないところがあります。

まず1つ目は、解説部分の1行目の、条件によりというところなのですが、問題に条件など書かれていないのになぜ条件がわかるんでしょうか？(写真の赤線①)

2つ目は、bは12の倍数であり、0≦b≦4より、b＝0のところなのですが、なぜb=0になるんでしょうか？

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例題 91
ある自然数Nを五進法で表すと3桁の数abcs, 七進法で表すと3桁の数
cban となる。このとき, a, b, cの値を求め, Nを十進法で表せ。
解説を見る
条件より、a、6、cは、1Sas4.0<b<4. 1Scs4 を満たす整数である。
abcs)=a×5°+b×5+c=25a+56+c
cbam=c×7°+b×7+a=49c+76+a
したがって,
24a-26-48c=0,
a-2cは整数より, bは12の倍数であり,0Sb<4 より,
このとき,
これより,aは個数であり,1Saハ4 より,
a=2 のとき,
よって,
a=2, b=0, c=1 のとき,
a=4, b=0, c=2 のとき,
解
25a+56+c=49c+76+a
b=12(a-2c)
の
b=0
a-2c=0, a=2c
なんで
a=2, 4
c=1
a=4 のとき,
c=2
b=0
N=25×2+5×0+1=51
なのか
N=25×4+5×0+2=102

n進数 二進数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

り

①については、問題文の5進法という言葉から範囲を定めています。5進法ですから、使える数字は０〜４で、aとcは３桁の数字の百の位にあるので０はダメですから、1≦a≦4、0≦b≦4、1≦c≦4としています。
5進法という制限を満たせば7進法という制限も自然と満たしますので、7進法については範囲を考えなくてよいのですね。

②については、0≦b≦4の範囲で、bを12の倍数と言いたいのですが、０以外では成り立たないので０としています。
b＝24なら12の2倍
b＝12なら12の1倍
b＝０なら12の０倍
0≦b≦4の範囲を満たすのはb＝０だけですね。

ほわいともか

丁寧で細かく説明してくださりありがとうございます！！

り

はい💮

Answer 2

みなみ

①a,b,cは5進法で使われている各位の数
という条件があるから、そのような範囲になります。

②bは0≦b≦4を満たす整数だからb=0,1,2,3,4。
この中で12の倍数は0しかありません。

ほわいともか

簡潔でわかりやすい説明ありがとうございます！！