Question

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数Ⅱの式と証明の範囲です。（a-b）（x-y）＞0になるところまでは分かったのですが、その後に2（ax＋by）＞（a＋b ）（x＋y）になるかが分かりません😭教えてください🙇‍♀️

501a<b, x<yのとき, 2(ax+by) と (a+b)(x+y) の大小を不等号を用いて表せ。
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(af6 ra

50 2(ax+by)-(a+b)(x+y)
=2ax+2by-(ax+ay+bx+by)
=ax-ay+by-bx=(a-bXx-y)
aくb, x<yであるから a-6<0, x-y<0
したがって(aーb(xーy)>0
よって
2(ax+by)>(a+bXx+y)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

iam__tom__

2(ax+by)-(a+b)(x+y)=(a-b)(x-y)･･･①
(a-b)(x-y)>0･･･②
②に①を代入すると
2(ax-by)-(a+b)(x+y)>0となり、移項して
2(ax+by)>(a+b)(x+y)

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なるほど！！分かりやすかったです☺️ありがとうございました！

Answer 2

map1e93

3と1だったら3の方が大きいですよね？
そして、3-1＝2で2は0より大きいです
(逆に、3-1＝2で2は0より大きいから、3の方が1より大きい、も成り立ちます。数字で見たら当たり前ですが)

これと全く同じ考え方で
2(ax＋by)-(a＋b)(x＋y)の計算結果が(a-b)(x-y)で、これが0より大きいということは、2(ax＋by)の方が(a＋b)(x＋y)より大きい、すなわち、

2(ax＋by)>(a＋b)(x＋y)になります

🦔

ありがとうございます😭✨