Question

てれきち

数学 ⅠA センター試験 2011 大問3に関しまして、
質問をさせていただきます。

OF・OE＝タ　のところですが、
YouTubeで解説されてる動画では
相似条件からOA:OF＝OE:OAという式を立ててます。
なぜ、OA:OF＝OA:OEじゃいけないのでしょうか。
図で描いてお教えいただきたいです。

お手数をおかけしますが、何卒よろしくお願い致します。

点0を中心とする円0の円周上に4点A, B, C, Dがこの順にある。 四角形
6 2011年度:数学I A/本試験
第3問
(配点 30)国
公
キ式
ABCD の辺の長さは, それぞれ
公岩 g
AB=\7, BC= 2/7, CD =V3, DA =2,3
であるとする。
せ
(1) ZABC = 0, AC=x とおくと, △ABC に着目して
A x?=| アイ|-
28 cos 0
となる。また,△ACD に着目して
込= 15 +| ウエ
COs e
オ
となる。よって, cos 0 =
x=
キク
であり、円0の半径は
ニ
あり
カ
ケ
である。
モ
xまた, 四角形 ABCD の面積は
コ
サ
である。

2011年度:数学I·A/本試験 7
(2) 点Aにおける円0の接線と点Dにおける円0の接線の交点をEとする
と、2OAE =| シス
である。また,線分 OE と辺ADの交点をFとする
と>ZAFE
セソ
であり、
%D
OF·OE =
タ
である。
さらに,辺 AD の延長と線分OCの延長の交点をGとする。点Eから直線
OGに垂線を下ろし,直線 OG との交点をHとする。
おけ
4点 E, G,
は同一円周上にある。
チ
に当てはまるものを次
チ
の0~@から一つ選べ。
丁出目
0 C, F
0 H, D
2 H, F
H, A
の 0, A
3回用 コ
したがって
ツ
OH·OG =
である。

4
や 04
30-90
A
F
D
a
KAOA
30-10
B
-G
0H
C
ぶ
O
AE はAにおける円の接線だから 20AE= 90
次に、△OAEと△ODE において
EA=ED(接線の性質)
OA=OD(半径)
OE は共通
より、AOAE= △ODEである。ゆえに, △EAD は EA=ED の二等辺三角形と
なり、またEF はZAED の二等分線である。よって,EF は ADへの垂線であり
O
ZAFE= 90
さ AADES レ
以上より
DA:0F=0ミ:A
Jマ-oF=OE:17
f -0E= 7
に
A0AEのAOFA (2角が等しい)
となり
OE_OA
. OF-OE=OA'=
7
三
OA OF
である。
G, Hを定義されたようにとると
ZEHG= 90° , ZEFG= ZEFD=D90°
より,4点E, G,H, F(②) は同一円周上にある。したがって, 方ペきの定理
より
OH·OG=OF.OE= 7

三角比 三角形の相似条件

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みなみ

どちらかというと、
あなたがなぜOA:OF＝OA:OEと思うのか
を述べてもらった方が、
誰もがおかしなところを指摘しやすいと思いますよ。

相似な図形はその2つの図形を向きを揃えて
並べて描き出してみましょう。

てれきち

解決しました(^^)✨
ご指導いただき、ありがとうございます😊⭐️

みなみ

すばらしい。よかったです。

相似は、わかりにくければ
描き並べてしまった方が対応する組が見えやすいので
すぐわかったりします。