Question

かい

(3)と(6)で、置換積分する時に、x=sinθや、x=tanθと置いて計算するのはダメなのでしょうか？

2556 次の不定積分を求めよ。ただし積分定数はCとすること。
(2) 18/ logx dx
(1) / tan°x dx
(佐賀大)
(東京理科大)
(広島市立大)(4) | log2x dx
(東京電機大)
x
: dx
1-x
1
-dx
x?+3
dx
(愛媛大)
(秋田大)

556 (1) ftan'xdk= S(mー
tan.x-x+C
cos° x
(2) 18/ logx dx =18|(-)-logxdx
*'logx dx =18 |() logxdx
18(logx-が La) = 6x"logx-6/xdas
= 18|
-xlogx
= 6.x°log.x-2.r +C
dt
(3) 1-x°=Dt とおくと
-2x
dx
よって
Eaol
x-lgol-
1gol
1
ti dt >
x
1
1-x
dx
.2
dt
1
2t+C=-Jt+C=-/1- +C
2
ニ
( /log2xdx = [ (x)-log2xdx = xlog2x-」 x
- (x).1og2xdx
xlog2x-| x
2
dx
2x
=xlog2.x-x+C
(5) x =t とおくと
dt
- 2x
dx
にて
よって、fer'a-frena=f"g
e)= ea)
x dx
1
te'
2
ニ
2
=ビュー)+C=De"(ポー1)+C の
フ+(-)-041ーカの-
2
「 1
の実部。虚部を

(6)t= x+Vx°+3 とおく と
dt
2x
x
ニ
dx
2/x°+3
x°+3
Vx?+3+x
x+3
t
ニ
Vx°+3
よって
dx = |-= log|1+C
Vx+3
で表され
ると
log|x+Vx°+3+C
ニ
= log(x+°+3)+C
レ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ς sigma ς

いいですよ。
(3)はx=sinθ
(6)はx=√3tanθ
で置換するとうまくいきそうです。

かい

計算すると、(3)は-cosθ+θ
(6)は分からなかったんですけど、

(3)は、これが答えじゃダメって事ですか？？

かい

(3)訂正で-cosθ+Cです

ς sigma ς

合ってると思います。
今回不定積分なので、cosθ=-√1-sin²θ=-√1-x² に直して下さい。

また、(6)はめちゃくちゃ面倒くさいです。

かい

理解できました。
教えてくれてありがとうございました！