Question

あや

このもんだいの解き方を教えてください。

c 漸化式で表された数列の極限
応用 次の条件によって定められる数列 {an} の極限を求めよ。
例題
3
1
a= 1, an+1=
2
5an+1 (n=1, 2, 3, ……)
考え方> 極限値が存在するとしてその値をαとすると, α=
+1 が
b anel もanもほば何じ値に収する.
成り立つ。このαを利用して, 数列 {an-a}について調べる。
5
解答
与えられた漸化式を変形すると
an+1-2=
2
(an-2)
1
よって,数列 {an-2}は公比の等比数列である。
2
の葉さ
その初項は,a-2=1-2=-1 であるから
SD+D=D
n-1
an-2=(-1)-(
1n-1
lim
2
=0 であるから
10
lim (an-2)= 0
n→0
n→0
したがって
lim an =2
n
n→ 0

漸化式 極限 数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

green

すみません。どの部分がわかりませんか？極限がわからないのか、数列の特性方程式の解き方がわからないのか..

あや

たぶん数列が分からないのだと思います。言葉が足らず、申し訳ないです💦

green

まず、数列anの極限をもとめるために数列anの一般項を求める必要があります。今回の漸化式の解き方はURLに貼りますね。https://atarimae.biz/archives/25768
わからなかったら聞いてください。