Question

かすみ

この問題の解き方が全く分からないです。
はじめに何をしたらいいのでしょうか？

x2n - x2n-1+ax2+bx
|2| f(x) = lim
とする。関数 f(x) がすべての実数 xで連続となるように, 定数a, bの値を定め
x2n+1
n→0
よ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マドラー

nを無限大に飛ばした(n→∞)ときのxがどうなるかを考えると解き方が見えてくると思います。
まず、無限等比数列の収束と発散を思い出してみれば
-1<x<1のときには、xⁿ→0 (n→∞)
x=1のときには、xⁿ=1ⁿ→1 (n→∞)
x=-1のときには　xⁿ=(-1)ⁿ→振動 (n→∞)
x>1のときには、xⁿ→∞ (n→∞)
の関係があるので、何も操作しないでも収束するための場合分けがわかります。

次に、発散してしまう場合には
次数の大きな物で割り算をして…
という操作して極限をとるという問題を思い出してもらえるとわかると思います。

最後に振動してしまう場合ですが、xの次数が2nである事に着目するとわかってくると思います。

わかりにくかったらすいません

かすみ

ありがとうございます！
もう一度解いてみます！