Question

nike//

解説が分かりにくいので、⑶⑷⑸の解き方を教えていただきたいです‥

《【4】~【6] はいずれか 1 題を選んで解答すること、》
※[4J [s]。 とちうかを用く
(4) 1から4までの数字が1つずつ書かれたカードが2枚ずつ,合計8枚ある。
2ドC |3d ト4
a 11
この中から無作為に4枚のカードを取り出し; 次の操作 A, Bをこの順に行う
8枚のカードをすべて区別して考えるとして, 次の各問いに答えよ. (1)は結果のみを
記入せよ、(2)~(5)は結果のみではなく,考え方の筋道も記せ
*操作 A:取り出されたカードに書かれた数字の小さい順に, 左から1列に並べる.
同じ数字が書かれたカードがある場合は, それらのカードを重ねて並べ
る。
操作B:2枚重なっているカードを取り除く.
(1Xi) 4枚のカードの取り出し方は全部で何通りあるか.
(i)取り出した4枚のカードが,1||2||2||3|となる場合は何通りあるか.
()(i)の4枚について操作 A, 操作Bを行った結果,どのようにカードが残って、
いるかを記せ、
(2) 操作Aの終了後,4枚のカードが|1||2||3|||4| と並んでいる確率を求めよ。
(3) 操作Aの終了後, 並んでいるカードに書かれた数字がちょうど3つだけ連続し
ている確率を求めよ。
(4) 操作Bの終了後, 並んでいるカードに書かれたどの2つの数字も連続していな
い確率を求めよ. (カードが1枚も残っていない場合も, 連続していない場合と見
なす。)
(5) 操作 Aの終了後には3つ以上の連続した数字が並んでいるとき, 操作Bの終了
後にはどの2つの数字も連続していない条件付き確率を求めよ。

ることが連続がなくなるための条件なのかを考えます。
【1の解答)
70 通り
4通り
【1)の解説)
(i) カードの取り出し方は、全部で、
8.7-6-5
&C。
4-3-2.1
= 70(通り)
(答)
だけあって、いずれも同じ確からしさで起こる.
(i) |1| と |3|のカードの取り出し方が2通りずつあるので, 取り出した4枚
|2|のカードは2枚とも取り出
のカードが1||2||2||3|となる場合の数は、
すので,取り出し方は
2C2=1(通り)
2°=4(通り)
(答)
ある。
)(i)の4枚のカードに操作 A, Bを順に施すと, 操作 A の終了後、
|1||2||3| と並び,操作Bでは2枚重なっている|2| を2枚とも取り除く
ので、
(答)
と残る。
【(2)~(5)の解答)
(2) 求めるのは1から4のカードが、ちょうど1枚ずつ取り出される確率であ
る。どのカードも2枚ずつあるので,1から4のすべての数のカードが並ぶ
どのカードについても, 取り
場合は、
出し方は、
2*= 16(通り)
2Ci=2(通り)
ずつある。
ある。よって、求める確率は、
16
70
8
35
(答)
である。
(3) 並んでいるカードの中に1|2||3||4||が存在するか否かを, 左から順
に○か×かで表すこととする.たとえば, カードが|1||3||4| と並んでい
ることを○×○○で表す。
3連続となるのは、
○○○×か×○0○かで2通りあり.
各々に対して、どの数が2枚重なっているかで3通りある。
さらに,その各々に対して, 1枚ずつしかないカードの取り出し方が
2°通り
となるので,全部で,
2-3-2°=24 (通り)
ある。よって, 求める確率は、
合||3||4|のうちいずれかが
2枚重ね。
*具体的には,
2||3
3
4
3||3||4
3
の6種類で、各々が1Xii)と同様に
4通りずつあるので
6×4=24 (通り)
24
12
-(答)
である。
となる。
の 16
2

(4) 操作Bの終了後に残っているカードの枚数は,4枚,2枚,0枚のいずれ
かに限られ、このうち、連続する数が1つもないのは2枚か0枚のときである。
2枚のとき,どの2数も連続しないのは,
*4枚残っているときは4連続。
○×○×, ○××O, ×○×○
のときであり、また、0枚のときはすべて連続していない。
の 残っているカードが2枚の場合
○×○x, ○××O, x○×○のいずれかで3通り
操作Bで取り除かれた数が2つの×のうちのどちらかで2通りある。
さらに,その各々に対して、残っている2枚のカードの取り出し方
が2通りずつであるから,4枚のカードの取り出し方は、
3.2.2°= 24(通り)
取り除かれた2枚のカードの
取り出し方は1通り.
(1)で調べた
○ 残っているカードが0枚の場合
操作Bで取り除かれた2数がどれかを考えて, 4枚のカードの取り
はのの場合の1つ。
出し方は、
C2=6(通り)
となるので,のとのを合わせて、
24 +6=30 (通り)
ある。よって、求める確率は、
30
70
(答)
である。
(5) E:「操作Aの終了後に3つ以上の連続した数字が並んでいる」
F:「操作Bの終了後にどの2つの数字も連続していない」
と事象を定めると、求める確率は,
P(EnF)
P(E)
Pa(F)=
3
合 (注) 1° 条件付き確率
である。
操作Aの終了後に3つ以上の数が連続して並んでいた場合は①, ②を合
わせ、
16+ 24 = 40 (通り)
……の
ある。よって、
P(E) =
40
である。ののうち、
のの4連続の場合は, 操作Bを行っても取り除かれるカードは無く,4数
が連続したままである。
次に,2の3連続の場合について考える.1から4のカードが存在するか
否かを○か×で表す際,2枚重なっているカードをOで表すこととすると,
操作 A の終了後に3連続となるのは、
©○○×, ○○x, ○○○×
x©○○. ×O00, ×○○○
*前ページ(3)の欄外に記した具
体例と対応している。
のいずれかであり, このうちの
の場合が「操作Bの終了後にどの2つの数字も連続していない場合」に該
当する。
⑤のようになるのは, いずれの場合も○のカードの取り出し方が2°通り
ずつあるので、 全部で、
ーの数16 -

確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Clearnote用戶

解説が載っている部分を少し分かりやすくしてみました、⑸は最後切れてたので計算までは行ってませんが、これでどうでしょうか？

nike//

ありがとうございます！！　
あと質問何ですが確率を解く時に意識した方がいいことってありますか？？

Clearnote用戶

いえいえ
意識か…
pとcの使い分けと、あとは、自分でイメージできるか、、な気がする！
文章読んで、イメージしにくかったら簡単なイラストとか書いてみると少しわかりやすくなると思います！
ｐとｃの違いがもし苦手であればノート出してるので見てみてください！

nike//

返信ありがとうございます！
ノート見させてもらいます！！