Question

sena

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか？

赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか？

青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか？

数3の黄チャート、基本例題4番です。
質問が多くてすみませんが、ひとつでも教えて下さると嬉しいです

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基本例題 4 共役複素数の性質 (1)
OOOOの
(1) 複素数zが, 3z+2z=10-3i を満たすとき,共役複素数の性質を利用
して,えを求めよ。
(2) a, b, c, dは実数とする。3次方程式 ax°+bx°+cx+d=0 が虚数α
を解にもつとき,共役複素数 α も解にもつことを示せ。
b.9 基本事項 4
CHART
両辺の共役複素数を考える
(1) 共役複素数の性質を利用して2とるの式を2つ作る。 zとzの連立方程式
と考え,えを求める。
(2) x=Q が方程式 f(x)=0 の解 → f(α)=0
OLUTION
解答
(1) 32+2z%3D10-32
·① とする。
0の両辺の共役複素数を考えると
3z+2z=10+3
32+2z=10+3i
すなわち 22+3z=10+3i
32+2z=10-3i
*共役複素数の性質を利用。
α, Bを複素数とすると
a+B=Q+B
更に,kを実数とすると
ka=ka, α=α
よって
ゆえに
2
の×3-2×2 から
5z=10-15i
ゆえに
ス=2-3i
(2) 3次方程式 ax+bx°+cx+d=0 が虚数αを解にもつか
ら aa+ ba?+ca+d=0 が成り立つ。
両辺の共役複素数を考えると
*x=Q が解→
αを代入すると成り立つ。
aa+ba°+ca+d=0
aα+bα+ca+d3D0
ag+hg°+co+d%D0
*a, b, c, dは実数であ
るから
a=a, b=b, c=c,
d=d, 0=0
よって
ゆえに
すなわち a(a)°+6(α)+cα+d=0
これは, x=Q が3次方程式 ax*+bx°+cx+d=0 の解で
あることを示している。
よって, 3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 が虚数αを解に
もつとき,共役複素数 α も解にもつ。
また
INFORMATION 実数係数の方程式の性質
実数係数のn次方程式が x=α を虚数解にもつとき, 共役複素数 x=α も方程式の
解である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか？
→複素数の範囲では「共役な複素数」を表します。チャートの解説の中にも頻繁に出てくる言葉ですね。

赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか？
→共役な複素数を考えるからです。共役な複素数とは、もとの複素数の虚部の符号を逆にしたものをいいます。

青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか？
→共役な複素数を考えるとき、実数の部分(実部や実数倍されてる部分)は符号を逆にしません。そのまま。
ここでは、複素数α^3の前の係数aは実数なので、aにバーをつけても符号は変わらないので、そのままaと
表されることになります。α^3のところだけ影響するので、バーが残るわけです。

sena

ありがとうございます！！！