Mathematics
高中

この問題をmodで解いたのですが答えが違いました。modで解説をお願いします。
回答はx=90k-68 y=37k-28
または 90k+22 37k+9 です

解をすべて求めよ。 O左野さま不 (2) 37x-90y=4 基本

解答

✨ 最佳解答 ✨

37x-90y≡4(mod37)
-90y≡4(mod37)・・・①
-16y≡4(mod37)・・・②
-1×①+②×5
10y≡16(mod37)
5y≡8(mod37)・・・③
-1×②-③
y≡-28(mod37)
≡9
よってy=37k+9
代入してx=90k+22

取り敢えず解答を書きました。
37は素数なので、割り算の時の法と割る数が互いに素であることの確認は省略しました。
質問有れば遠慮なくどうぞー

フータ

ありがとうございます😊

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解答

mod37で考えます。なんとなくマイナスは嫌なので最初に-1倍しておきますね。
90y-37x=-4
与えられた式から
90y-37x≡16y≡-4 (mod37)
4と37が互いに素であることを確認した上で割ると
4y≡-1(mod37)
-1≡36(mod37)なので
4y≡36(mod37)
4と37は互いに素なので
y≡9(mod37)
よって整数kを用いてy=37k+9

37x=90(37k+9)+4
=37(90k+22)
よってx=90k+22です。

ブドウくん

別に-4+37×4=144に気づいたなら
16y≡-4≡144 (mod37)
より
y≡9としてもよいです。

フータ

ありがとうございます😊

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