Question

しんころ

（2）は最大値を求めるという問いですが、なぜ相加相乗平均の関係を用いて最小値を求めることで最大値が出てくるのかを教えていただきたいです。

がOX 上に0, A, B の順に, また, 2点 C, DがOY上にO, C, D の順に並んでい
点0で交わる2つの半直線 Ox. oY があって/XOY=60°とする.2点A, D
かOX 上に 0, A, B の順に. また。2点C. DがOY 上に 0. C, D の順に並んでい
○として, 線分 ACの中点を M, 線分 BDの中点をNとする. 線分 ABの長さを
S, 線分 CD の長さをtとするとき,以下の問に答えよ。
(1) 線分MN の長さをsとtを用いて表せ。
2) 点 A, BとC, Dが, s°+t°=1を満たしながら動くとき,線分 MN の長さの
最大値を求めよ
/100 / I田

(2) 52+p?= 1
(リ FY (Ma'l-tPeg' est tなので
(ma l
Ste最大をなんば1Mdlは最大となみ.
2乗をつくる。
520c4系の年り相 加平均、相案組の水小種係から
t
2
fD2 2 13g
チラs
S のき
S=fetのき等考成立。
レたがってボめる最大値は十了士
SE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

寒

(a+b)/2≧√ab

ab=4などとわかっているときは、
(a+b)/2≧√4
→(a+b)/2の最小値が√4であることがわかりますし、
a+b=18などとわかっているときは、
18/2≧√ab
9≧√ab
→√abの最大値が9であることがわかります。

相加相乗平均の大小関係は、あくまでもただの不等式であり、その不等式から(何らかの文字式の)最小値がわかるのか、あるいは最大値がわかるのかは条件と見方によって変わります。
和s+tの最小値を求めるのに利用されることもあれば、今回のように、積stの最大値を求めるのに利用されることもあります。

しんころ

いつも分かりやすく教えて下さり、ありがとうございます。
最大値を求める時も、相加相乗の考え方が出てくるように意識します。