Question

Pun

請問這題要怎麼解 看不太懂領導係數那部分 謝謝🙏

7. 已知f(x)為二次函數,且函數 (x)=(x-4) + f(x+2)=4(x+1)*+ 18,請選出正確的選項。
(1) f(x)的項係數為2
(2)對所有實數x'g(x-1)=(x-1)
(3) f(1)=f(-5)
(4)直線x-1=0為y=f(x)的對稱軸
(5)拋物線 y=f(x)的最小值為9

E622 HEBIE
HT
7 (1)(2)(3)
難易度:中
出處:第一冊第二章《多項式函數》
目標:拋物線方程式、圖形對稱性理解與應用、頂點計算
解析:(1) O:/(x-4)^(x+2)與(x)的領導(首項係數相等,
皆是(x) 領導(首項)係數的一半:2
(2) O:8(x-1)=4x? +18=4(-x)+18=g(-x-1)
(3) O:通過y=(x-4) 與y=(x+2) 交點的斜直線恰為
y=(x)的對稱軸x+1=0,也就是當x=-1时,
y=f(x+2)
y=f(x-4)
(-1,9)=(-1, (一)
f(-5)=f()= 8(-1)=9
(h-2, *)
x+1=0
(h+4.)
(4)X:因為(-5)=(1),所以(x)的對稱軸為
(-5)+1
E-2
2
也可以假設(x)的頂點為(hk),則/(x-4) 與(x+2)的頂點分別為 (Ah+4, k)與(A-2, K)
(h+4)+(1-2)
--1也可得h=-2
2
(5) X;令(x)=(x+2) +k,因為(1)=9,所以可求得k=-9
另外,若是假設f(x)=ax + box for 經計算爾得
g(x)=20(x2 -2x+10)+25(x-1)+2c=42° +8x+22
比較係數後得a=2,b=8,c=-1> (x)=2(x+2y-9
故選(1)(2)(3)。