Question

もちゃ

物理のエッセンス、単振動についての質問です。
(2)で、なぜ比例定数Kの符号が変わっているのは、復元力の公式から、F＝-kx だからですか？
初歩的すぎるかと思いますが、教えていただけますと助かります。よろしくお願いします、、！

単振
みよう。
長さ1,断面積Sの木を密度pの水に浮かべ
EX 4
たら, hの深さで静止した。 そして少し押して
放すと振動を始めた。 水の抵抗はないとする。
(1) 木の密度pを求めよ。
(2) 静止状態での木の底Bの位置を原点とし
て下向きにx軸をとる。 振動中の底Bが位
置xに来たときの合力を求めよ。
(3) 振動周期を求めよ。
S
h
B
ふりょく
網力げは液体の密度を p, 液面下の体積をVとすると,f=pVgと表される
(1) 木の質量はm=pSlと表せるから, 重力と浮力のつり合いよょり
P,Slg=pShg
2=40
(2) 水面下の体積は S(h+x) だから, 合力Fは
浮力
F=pSlg-pS(h+x)g
メか作、 mg
=PSlg-pShg-pSxg=-pSgx
(3) このように合力は比例定数K=pSg をもつ復元力だ
から木は単振動をする。
-10
X
B
PST
- 2π,
m
h
. T=2π,
= 2π,
K
ニ
pSg
g

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

符号が「変わっている」というのがどういうことか良く分からないですが、普通に写真のように計算しただけです。軸は下向きが正で、合力Fも下向きを正にとっています。このとき、負にならないと単振動の復元力にはならないというのはその通りです。

もちゃ

分かりにくい説明ですみません、、！
質問したかったこととしては、 F＝-ρSgx の式は、xの変位が変化する事に、Fも比例する形で、単振動と言える。
つまり、-ρSgx は F＝-Kx の比例定数Kに該当する。
から、これを代入した時、関係式は F＝-×(-K)x となるから、-ρSgは、ρSg というふうに、符号が負から正にかわるということですか？
という質問がしたかったです、、！これで合ってるのでしょうか？何度もすみません、答えていただけますと助かります。

ブドウくん

「つまり」の文までの言いたいことはわかりますし、その通りです。Kに相当するのがρSgです。
ですが、「これを代入したとき、関係式はF=-x(-K)xになる」の意味がわからないです。もう少し詳しく説明をお願いしてもよいですか？すみません。

もちゃ

K＝-ρSg より、F＝-Kx から、 F＝-(-ρSg)x というふうな計算を行っているのでしょうか？という意味です！
こちらこそ何度もすみません💦

ブドウくん

KはρSgであり、-ρSgではないです。バネ定数は正ですよね、それに対応するものなので、当然Kは正です。

もちゃ

そうだったんですね！ばね定数は正という定義を理解してなかったので、とても助かりました😭
早速調べて見たのですが、理解もできて助かりました〜！何度も質問してしまったのに、ご丁寧に返信下さいましてありがとうございました！