Question

ゆう

数学1A、共テ対策の問題です

(2)の1分間隔で続けて見られるのが、なぜ9yで求めることが出来るのか、教えてください

答えはピンクの蛍光ペンのところです。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第4問(選択問題)
(配点 20)
さらに次のような会話をしている。
第4回 数I·A
A, Bの二つの地点から花火を打ち上げていて,地点Aからは5分ごとに,地
点Bからは9分ごとに花火が打ち上げられている。太郎さんと花子さんはちょう
ど地点AとBの中間地点にいて, 花火を見ている。今,同じ時間にそれぞれから
打ち上げられた1発目の花火を見た。この時刻を基準として,太郎さんと花子さ
んが次のような会話をしている。
太郎:それじゃあ,花火が1分間隔で続けて見られるのは何分後かな。方程
式 5g- 9y =1の正の整数解を考えればいいのかな。
花子:ちょっと待って,どちらの花火が先かの2通りを考えないといけない
から,方程式9y-5x=1の整数解も考えないといけないよ。
太郎:次に A, Bそれぞれから打ち上げられた花火が同時に見えるのは何分
後かな?
(2) 方程式 5z - 9y =1の正の整数解は, mを0以上の整数として
スン2、ン
花子:rとyを正の整数として, Aから打ち上げられた花火は 5ェ分後に見ら
オ
れて, Bから打ち上げられた花火は 9y分後に見られるから,方程式
m+
カ
5,2-9.1-1
5(スー)=9(4-1)
で表される。この場合,花火を1分間隔で続けて見られるのはル
5r= 9y の正の整数解を考えればいいってことだね。
キ
m +
ク
(1) 方程式 52 = 9y の正の整数解はんを正の整数として
ス-2ン9m
ケコ
m +
サ
分後とその1分後である。
45
gmt>=9 Smr/
そm
2
T=
ア
(3) 方程式 9y -5 =D1の正の整数解は, nを0以上の整数として
イ
オ
で表される。したがって, 次に同時に花火が見られるのは,
9
ウエ |分後で
n+
シ
Mンt i2ン 7
キ5|n+
9(4-4)(2-9)
ある。
4
ス
44-9n
4-4:66
45x4
で表される。この場合,花火を1分間隔で続けて見られるのは,
(数学I·数学 A 第4間は次ページに続く。)
ケコ
分後とその1分後である。
n+
セソ
45y3
(4) 1発目の花火を見てから3時間以内に花火が1分間隔で続けて見られること
m-0,1、2、3
20
9org5
m-0,1.2,3
こ(35
f 20
755
6or32180
は
回ある。このうち最後に見られる2発の花火が打ち上げられた地
タ
点の順序は、次の0·0のうち
チである。
+ 8
チ
の解答群
0 /A, Bの順
0 B, Aの順

Da
OS
第4問(数学A 整数の性質)
(1) 方程式 5x=9y の正の整数解は5と9が互いに素で
あるから,kを正の整数として
20
「x=9k
ly=5k
は
と表される。
k=1のとき,=9, y=5であり
5.ェ=9y=45
であるから,次に同時に花火が見られるのは45分後
である。
5c-9y=1
のを満たす整数工, yの組の一つに
があるから
5-2-9-1=1
より
5(z-2) -9(y-1)=0
5(ェ-2) =9(y-1)
A学)問8
5と9は互いに素であるから
[c-2=9m
r
エ
(m:0以上の整数)
ly-1=5m
オ
と表される。よって
「エ=9m+2
ly=5m+1
カ
キ
ク
ケ |
9y=9(5m+1)=45m+9(分後)
DA-A
コ
1分間隔で続けて見られるのは
とその1分後である。
GHA
9y-5z=1
1O0
- 土 0
3を満たす整数x, yの組の一つに
(z, y) = (7, 4)
0 O
00
00
9000
00の
1000
000
があるから
AA
9.4-5-7=1
③-4より
9(y-4)-5(z-7) =0
2) 3)4
(3)(4
00
TA ④7-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

Bから打ち上げられた花火は9y分後に見えるので、yを代入しただけです。遠回りですが、Aから打ち上げられた花火は5x分後なので5(9m+2)、その1分前なので45m+9としてもOKです。