(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1
(2) AB-BC=BC·CA=CA·AB
重要 例題32
内積と
△ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か
(1) AB-AC=ACP
2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。
線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。
(1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0
(内積)=0→垂直か
3*
の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。
A
CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用
13
解答
AB-AC-AC-AC=0
4ACF=AC-AC
(1) AB-AC=|ACP から
(AB-AC)-AC=0
AB-AC=CB であるから
I でB+0. AC+óであるから
ゆえに
CB-AC=0
CBIAC
すなわち
CBIAC
したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。
(2) AB-BC=BC·CA から
どの角が直角に
記しておく。
BC-(AB-CA)=0
(AC-AB)·(AB+AC)=0
|ACP-IABP=0
ACP=|ABP すなわち AC=AB… ①
よって
BC=AC-AB
ゆえに
人井な一気CA=-AC
よって
BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして
ICA·(BC-AI
(BA-BC)-(
BAF=BC
BC=AB
0-50
0, ②から
したがって, △ABCは 正三角形 である。
AB=BC=CA
よって BA
(0B+300)
検討中点の位置ベクトルを利用する別解
別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から
ローチ
BC-(AB-CA)=0
ゆえに
BC-(AB+AC)=0
