Question

nnn

為什麼次數是2所以餘式設為ax+b？
那如果次數是3或更多要怎麼設呢？

2
例題18
已知多項式 F(x)除以c-1的餘式為6,且除以x-2的餘式為4,求F(x)
除以(x-1)(x-2)的餘式。
解
因為(x-1)(x-2)的次數為2,所以餘式可設為ax+b)由除法原理知,
可
恰有一多項式q(x)使得
f(x)=(x-1)(x-2)g(x)+(ax+b)。
因為f(x)除以x-1與x-2的餘式分別為6與4,所以由餘式定理知f(1) = 6
與F(2)=4。將 x=1,2分別代入 f(x),得
|F(1) = a+b=6,
EST
1= b=
lf(2) = 2a+b=4,
解得a=-2,b=8。故所求餘式為-2.x +8。
EST
o
=
隨堂練習
(137-16
已知多項式 f(x)除以
(14)=-19

多項式 餘式定理

Answer 1

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111學測戰士

如果是三次就設ax^3+bx^2+cx+d，更高次就依此類推，但通常如果太高次通常都用牛頓插值法