Question

なたろー

この問題についてですがなぜこのような解き方になるのでしょうか？自分はそれぞれを平方完成して頂点のＹ座標がf(x)>g(x)になるように不等式をたてたのですが、−√10＜a＜√10になってしまいました…

テキストどこだっけ?
部屋が汚いしまずは掃除!
ったりゲーム
演習 例題129 2つの2次関数の大小関係 (1)
2つの2次関数f(x)=x°+2ax+25, g(x)=-x?+4ax-25 がある。次の条件が
成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
(1)すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。す六端
(2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。ら
相の 虫
(0
[(1) 広島修道大]
p.198 基本事項2, 基本113
計> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件
をF(x)の条件におき換えて考える(か.198 参照)。
(1) すべての実数xに対して F(x)>0
(2) ある実数xに対して F(x)<0
となるaの値の範囲を求める。
(1)、は (2).
ソーF(x)
ソ=F(x)
ただし、はひ
X
x
答
ー (x)-g(x) とすると
F(x)=D2x°-2ax+50
検討
1.「あるxについて が成
どんり立つ」とは, ● を満たす。
が少なくとも1つある, とい
うことである。
2.2次方程式 F(x)30 の
別式をDとすると
a?。
在するのは、 が
+50
2
が存在し
2
a
D
2
しないのは, a)
べての実数x に対してf(x)>g(x) が成り立つことは,
ての実数xに対して F(x)>0, すなわち

p.198 基本事項 2,基本113
闘>y=プ(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件(1)、
をF(x)の条件におき換えて考える (か.198 参照)。
(1) すべての実数xに対して F(x) >0
(2) ある実数xに対して F(x) <0
となるaの値の範囲を求める。
ソ=F(x)
y=F(x)
3章
X
解答
F(x)=f(x)-g(x) とすると
検討
1.「あるxについて が成
り立つ」とは,
が少なくとも1つある,とい
うことである。
2.2次方程式 F(x)30 の判
別式をDとすると,
0)
F(x)=2x°-2ax+50
るのは
a
+50
を満たすx
2
(1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つことは,
すべての実数xに対して F(x)>0, すなわち
[F(x)の最小値]>0が成り立つことと同じである。
'c-ac
ニ=(-a)-2-50=ポ-100
D
a
a?
4
F(x) はx= で最小値 - +50 をとるから
2
(1) [F(x) の最小値]>0
の代わりに D<0
D0.171 基本事項 B利用。
常にF(x)>0=→ D<0)
(2)[F(x)の最小値]<0
の代わりに D>0
(b.161 基本事項2利用。
ソ=F(x) のグラフの頂点
がx軸より下にある。)
|によって解くこともできる。
直線の
a?
-+50>0
2
86
よって
(a+10)(a-10)<0
ゆえに
-10<a<10
(2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つことは,
ある実数xに対して F(x)<0, すなわち [F(x) の最小値]<0
x座
なわち
が成り立つことと同じである。
て
「大
a?
よって
+50<0
ての次
方式があるさケきを
2
(a+10)(a-10)>0
a<-10, 10<a
甘で
ゆえに
( 大
アよのの
よって
ロ>IS->
81
強に
次の多仕が り
2」26e-?
alo)-22LAc-? がある
2つの9ヶ明粘 f )
42次関数の関運発展問題

数学1 2次不等式 大小関係

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ジャスタウェイ

平方完成をして頂点で大小関係を比べてしまうと画像のようなときは全てのx(黄色い縦棒)でf(x)＞g(x)が成り立っているのにも関わらず頂点の大小関係ではf(x)＜g(x)となってしまいます。

したがって解答のようにしなくてはいけません。

関数の大小関係を比べるときは、どちらかによせて＞0にしてから解く問題が多いです。

なたろー

図のような場合を自分の考え方では定義できていないのでまちがいというそとですね！ありがとうございました！