10 分·15 点
例題 53
AABC において, AB=4, BC=5, CA=V21 とする。このとき,
ZABC=[アイ。であり, △ABC の面積は ゥ エである。
AABC の外接円の中心をOとすると, 円Oの半径は オ]である。
>ABC を底面とする三角錐PABC において, PO は点Pから底面 ABCに。
下ろした垂線であるとする。 tan/PAO=3 であるとき、PO-カ )
であり,三角錐 PABC の体積は ケコ, APABの面積は
サ シス)である。
解答
余弦定理より
4°+5°-(V2I)?
V21
4
COSZABC=
2-4-5
1
2
+d-B
2ca
B
5
COs B=
ZABC=60°
AABC の面積は
2
4·5·sin60° =5V3
P
COs 60° =
外接円の半径をRとすると,正弦定理より
V3
sin 60°
ニ
2
V21
2sin 60°
V21
=V7
V3
R=
ニ
APAO はZPOA=90° の直角三角形より
PO=AOtanZPAO=3V7
よって,三角錐 PABC の体積は
T AO=R
B
-5/3-3/7=5V21
△ABC·PO
1 3
T PO共通
ZPOA=ZPOB(=90°)
OA=OB(=R)
APBO とAPAO は合同であり
PA=PB=V(V7)+(3/7)?=V70
であるから, Pから ABに下ろした垂線を
PH とすると,三平方の定理より 84
PH=(V70 )-2°=V66
よって,APAB の面積は
V70
W70
→Hは辺 AB の中点。
A HB
·4.V66=2V66
P
なるほど！！そのやり方でしたか！！ありがとうございます😊