Question

@??

（2）についてです。解説のマーカーを引いた部分はどこから言えるのですか？また、なぜこれらを言わないといけないのか教えてください。

98| Lv.★★★
解答は159ページ
x?
Tπ
楕円
3?
+y*=1上の点をP(3cosa, sina) (0S«ハ)とし,原点0と
2
点Pを結ぶ線分と×軸の正の部分のなす角を0とするとき,次の各間に変
えよ。
Q)線分 OPの長さが
3
以上になる0の範囲を求めよ。
V5
Q) la-0|の最大値を求めよ。
(群馬大)

をかいて視覚的に捉えると考えやすい。
(3cos a, sina) は拡大 縮小する前の円(補助円)を利用した表現である。本問では補助円
(2)0=aまたは0<0<a<こだから。後者において
第33回
問題は42ページ
98
ある。
考え方
いて視覚的に捉えると考えやすい。
|oe.
立
Process
OP の長さをaで表す
友文信x
をのとき,OP=1より OP
2
3
に不適。よって,
V5
において
2
9
8cos°a+12-
5
Cos'az! tan'いtあり
1
1+ tan°a
10
tan°a S9
0S tana S3
10
3)
π
3
をaについ
5
OP2
2
P
ての不等式で表す
傾きとなるので
sin a
tan 0 =
3cosa
tan α-
3
aと0の関係式を導く
0Stan0 <1
: 0S03 国
<-
答
4
よって
0についての不等式を
T
求める
2rそクえる。
tan(α-0)= -tana- tan0
1+ tana tan0
2
tan の加法定理
3
tan α +
tan a
ここで、tana>0より相加相乗平均の関係から
の
(分母)22,/ tana
3
=2V3 なので
相加·相乗平均の関係
3
tan(a-0)<、
yo-8:36
andi3 等号成立条件の確認
tan a
等号成立は tana=\3 のときである。
tandン
よって,|a-0|の最大値は
tasK:3
TT
答
6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

θ=αの場合は、この値が0またはπ/2のときを指しますが、|αーθ|=0で最大値になり得そうにないので、スルーします。
後半の範囲は、(1)の終わりのところで，tanθ=1/3tanαとなっていますから、0からπ/2の範囲内では必ずθ<αが成り立ちます。
これを述べておくことにより、面倒な絶対値を外して計算することができます。

@??

解答ありがとうございます。
後半の部分、納得しました。前半部分のθ＝αの時最大値になりそうにないというのは、θとαの差が常に0だからという解釈であっていますか？

さい先生

そういうことです。
α-θ=0については
解答には特に書いてありませんが、答案作る際に書いておいても良いと思います。

@??

なるほど！納得しました。ありがとうございました🙇‍♀️