Question

とっちゃん

どうして（10）には絶対値がついているのですか？

(10) lim° sin-を求めよ。
を
-0
2
() lim ° sin。を求めよ。
→0

00) -1Ssin-S1より, -lパ<'sin-<|»°
ここで,lim(-lェ)=limlzパ=0
0
よって,はさみうちの原理より,
lim ° sin-=0
-0
2
0 -1Ssin-s1より, 一z'Sz'sin
2
-かa。
ここで,lim (-)=limz=0
0
-0
よって,はさみうちの原理より,
2
lim z' sin-=0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マドラー

不等式を成り立たせるために絶対値をつけてます。
仮に絶対値をつけないで
-x³≦x³sin(1/x)≦x³
という不等式を書いてみると、この不等式はx<0のときは成り立たず、x>0のみでしか成り立ちません。例えばx=-1を代入してみると
1≦-sin(1/x)≦-1
といったヘンテコな不等式になります。したがって、x>0といった制限がない場合には解答のように絶対値をつけます。
※ 2乗のときは、絶対値をつけなくても成り立つことを確認してください。

わかりにくかったらすみません

とっちゃん

納得できました。ありがとうございます。