Question

@??

2枚目の上部の紫の枠のなかにマーカーを引いた部分の、”b<a2は点Pかグラフの下側にある、すなわち接線が2本引ける条件である″はなぜ言えるのですか？

書き込みで見にくくなっていてすみません。

63 Lv. ★★★
解答は107ページ。
y=x°のグラフを「とする。b<aをみたす点P(a, b)から Tへ接線を
2本引き、接点をA, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形
2
の面積がになるような点Pの軌跡を求めよ。
3
(東京都立大)

第2章
第4章
第7章
第8章
U
LV.
LI口
UU
問題は30ページ
点Pの座標は(a, b) と与えられているので, 図形の面積を a, bの式で表せば
考え方
解答
y= 2x
「上の点(t/ )における接線の方程式は
(x-t) すなわち y=2tx-°
と表される。点Aの×座標を a,点Bの×座標を B(a<B)と
すると,点A, Bにおける接線の方程式はそれぞれ
y= 2ax-d, y= 2Bx-°
T:y=より
Process
接点の座標を文字でお
く
これらを連立して解くと
x=
2
a+B
接線の交点を求める
これがPのx座標aであるから,問題の図形の面積Sは
S=| {x°-(2axー)}dx+{x-(28x-)}dx
面積の式を立式する
a
-a)fdx+](x-B\dx
(x-a)
3
a
(B-a)
(B-a)
×2=
24
12
よって、S=-となるため
2
の条件は、
と
M
1 ,A
3
(B-a)°=8 すなわち B-a=2
a, Bは(*)つまりピー2at+b=0の2つの解であるから
a=a-Va-b, B=a+Va°-b
B-a=2Va°-6=2
したがって,求める点Pの軌跡は放物線v3ー1答
pca,A)
よって
a-b=1
,ovsod-dhs0t-jepi
Pla.0y
核心は
ココ!
積分で面積を求めるときは(入れると止性
積分区間の変わり目に注意せよ!(じま願でする
(6-x)-3a (0)がーが]
Coaed
107

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

P(a,b)が、y=x^2 の下側、つまり膨らんだ凸の外側にあれば、2本の接線が引けます。凸の内側だと引けません。
ですので、y<x^2 の領域にPがあること、つまりb<a^2 が、接線が2本引ける条件になるわけです。

@??

解答ありがとうございます。例えば下のような場合でもb<a2を満たしますか？それともこの場合、接線とは言わないですか？

@??

解決しました！ありがとうございました！

かき

すみません、遅くなりました。解決したそうでよかったです❗️
上のような場合もb<a^2 になります。
右の縦の接線はもっと右斜めに傾きますが。

@??

なるほど！ありがとうございます！！