Mathematics
高中
已解決
この問題が分かりません
四角で囲んでいるn=2というのがどこから出てきたのか教えてください🙇♀️
例題 10
1次不定方程式の利用
4で割ると2余り,7で割ると4余るような3桁の自然数のうち最小のもの
を求めよ。
4で割ると2余り, 7で割ると4余るような自然数を Nとする。
Nを4で割ったときの商をaとすると,余りは2であるから
解
N= 4a+2
Nを7で割ったときの商を6とすると, 余りは4であるから
N= 76+4
2
0, 2より
14a=4, b=2 の組は③ の整数解の1つであるから
3-のより 4(a-4)-7(b-2)= 0
4a+2= 76+4 よって 4a-76=2
4.4-7-2=2
の
n
4(a-4) = 7(6-2)
4, 6は整数であり,4と7は互いに素であるから, 6-2は4の倍数となる。
よって,6-2= 4n (nは整数)とおくと
6= 4n+2
2に代入すると
N= 7(4n+2) +4=28n+18
n=2 のとき N= 28×2+18 = 74, n =3 のとき
N= 28 ×3+ 18 = 102
したがって,条件を満たす自然数のうち最小のものは 102
解答
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なるほど!これは自分の頭の中で考えた上で出てきたものなのですね!次からは解説無しで解けるように頑張ります^-^
ありがとうございました.ᐟ .ᐟ .ᐟ