0%基本事項4において, (x")'=Dn.x""-1 (n は正の整数)とあるが, nは正の整数に限=
導関数の計算(1)…定義,(x")'=nx"-\
1の整数や有理数であっても, この公式は成り立つ(詳しくは数学IⅢで学習する)。
191
(2) y=
ー+4r
リーーズー3x+5
S 188
x
(4) y=-3x*+2x°-5x?+7
p.296 基本事項[3~15
『(x+h)-f(x)
|) 導関数の定義 f'(x)=lim
らば
カー0
h
を利用して計算。
(")'=nx"-1
{kf(x)+ lg(x)}{=kf(x)+lg(x)
特に
(定数)=0
答
多する。
{(x+h)+4(x+h)}- (x+4x)
ダーlim
f(x)=x°+4x とすると
f(x+h)
=(x+h)°+4(x+h)
(項をうまく組み合わせ
h
h-0
(x+h)°-x°+4(x+h)-4x
=lim
h
h-0
2hx+h°+4h
=lim
分子を計算する。
=lim(2x+h+4)
h-0
h→0
=2x+4
3が成
直を求
1_x-(x+h).
1
ーh
であるから
導関数の定義式の分子
f(x+h)-f(x)
を先に計算している。
x+h
(x+h)r
(x+h)x
x
-1
1
ダ=lim
(x+h) h
Flim
カー0(x+h)x
x
=4-3x-2x-3-1=12.c°-2.x-3 bk
2
ミ-3-4x°+2-3c2-5-2x=-12x°+6:c*-10x
(kf(x)+lg(x)}
=kf(x)+lg(x)
(x")=nx"-1
(定数)=0
→ 0
*の微分についての指数の拡張
する
形を
き
n-1
誤
1
-(x-)Y=-1x-1-1=ーx
x?
、上の結果と一致する。
次の関数を徹
t道開数の定義に従って微分せよ。
