Question

ﾏﾉ

数1の2次関数なんですけど
どんなときに判別式を使うのかがわかりません。
教えてください。

第3章
N次関数
●64●
第3章 2 次関数
2次関数のグラフとx軸の位置関係
22?439エ2この
20
(TEM
① 2次関数のグラフとx軸の共有点
● 65●
20 2次関数のグラフとx軸の位置関係
→ 2次方程式 ax*+ bx + c=0 の実数解
テーマ 57 接する条件,接点
標、準
2次関数のグラフとx軸の位置関係
2次関数 y=x°+mx+1 のグラフがx軸に接するとき,定数 m の値を
求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。
D=6°-4ac
D>0
D=0
D<0
考え方 2次関数 y=ax°+ bx+c のグラフと×軸が接する←→D=0
2次方程式 x°+mx+1=0 の判別式をDとすると
D=m'-4-1·1=m"-4
このグラフがx軸に接するのは D=0 のときであるから
m=±2
y=ax'+bx+c
(a>0) のグラフ
解答
m?-4=0
とx軸の位置関係
x
これを解いて
共有点2個
共有点1個
m=2 のとき,方程式は x?+2x+1=0
よって、接点の座標は (-1, 0)
m=-2 のとき,方程式は x°-2x+1=0
よって,接点の座標は (1,0)
したがって x=-1
共有点0個
異なる2つの解
1つの解(重解)
したがって x=1
ax°+ bx+c=0
(aキ0)の実数解
ーb土V6°-4ac
2a
2a
ない
b
ーx=ー
24
m
別解]接点のx座標は
m
x=ー
2.1
2
よって、接点の座標は m=2 のとき(-1, 0), m=-2 のとき(1,0) 答
2次関数 y=x?+mx+m+3 のグラフがx軸に接するとき, 定
練習 150
数m の値を求めよ。また, そのときの接点の座標を求めよ。
グラフがx軸に接するものはどれか。
(1) y=x"-7x-8
3) y=2x°+x-6
(22 y=x°+3x-2
(4) y=ーx°+6x-9
テーマ 58 共有点の個数
標準
2次関数 y=x°2-2x+3m-5 のグラフとx軸の共有点の個数は,定数
mの値によってどのように変わるか。
本 147 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めよ。
(2 y=(x+2)°+2
(5) y=3x°-6x+3
(3) y=x°-3x+2
(6) y=-3x+x+1
(4) y=x°-3x+3
考え方 2次方程式 x°-2x+3m-5=0 の判別式をDとすると,共有点の個数は
D>0 のとき 2個,D=0 のとき 1個,D<0 のとき 0個
2次方程式 x°-2x+3m-5=0 の判別式を Dとすると
D=(-2)°-4-1 (3m-5)=-12m+24
D>0 のとき-12m+24>0 すなわち m<2
D=0 のとき-12m+24=0 すなわち m=2
D<0 のとき -12m+24<0 すなわち m>2
よって,グラフとx軸の共有点の個数は
m<2 のとき2個, m=2 のとき1個, m>2 のとき0個 答
解答
本 148 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を調べ, 共有的
ある場合は,その座標を求めよ。
ー共有点の個数は2個
ー共有点の個数は1個
一共有点の個数は0個
(2 y=2(x-3)°--3
(4) y=ーx°-3
(3) y=-x°-5x-6
本 149 2次関数 y=2x°+3x+m のグラフが次の条件を満たすように
定数 mの値の範囲を定めよ。
(1) x軸と異なる2点で交わる。
(練習 151 2次関数 y=-x°+6x+4m+3 のグラフとx軸の共有点の個
数は,定数 m の値によってどのように変わるか。
(2 x軸と共有点をもたない。

2次関数とグラフとｘ軸の位置関係

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しゃか

共有点の個数を調べる際に用いると便利ですので、共有点(二次関数と、x軸との交点の個数)が知りたいときに用いるのが多いです。また、二次関数の形となる方程式の文字が実数になる条件なども、聞き方は違いますが実数解をもつか持たないかの判別で考えられますので、そういった問題でも使います。

ﾏﾉ

わかりやすいです！
ありがとうございました！！！