Question

ゲスト

数学２　微分法　接線の方程式
４ＳＴＥＰ【４１１】⑶について質問です。
写真の※の部分が分かりません。どうして０より大きいと分かるのか、また、なぜこの問題を解く上でこのように考えるのか教えて下さい。よろしくお願いします。

問題
次の曲線に,与えられた点から引いた接線の方程式と, 接点の座標を求めよ。
* y=x°+3x+4 (0, 0)
(3 y=x°+2
*2 y=x-x+3 (1, -1)
(0,4)
解説
ア=3x
接点の座標を(a, a'+2) とすると, 接線の方程
yー(α°+2)33a°(xーa)
すなわち y33a"xー2a°+2
この直線が点 (0, 4) を通るから
4=3a°.0-2a°+2
式は
☆覚る!
(3ヶ8)
すなわち(a+1Xa°-a+1)=0 =(A+h)le-04-5)
※a-a+1=(a-号+>0であるから
~m
よって
a°+1=0
2
a+1=0
よって
ゆえに, 接点の座標は (-1, 1)
①から, 接線の方程式は y33x+4
a=-1

数学２ 微分法 導関数の応用 接線の方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

poppo

(a+1)(a^2-a+1)=0なので、前後どちらかの括弧の中身が0になるはずです。

(a+1)=0の時はa=-1

(a^2-a+1)=0の時は…？と考えるのですが、
これを平方完成してみると※のようになりました。

※(2乗)+3/4の形ですが(2乗)の部分は絶対に0以上ですよね。それに3/4を足せば必ず0より大きくなります。

ゲスト

なるほど！良く分かりました。
ありがとうございます！