Question

@??

解説の赤線を引いた部分は、グラフで言うとどの部分を表していますか？

解答は219ページ
144 Lv.★★★
図形C:y°+(x-1)°<4をy軸のまわりに1回転させてできる立体の体
積を求めよ。
(高知大)

代
囲まれた図形を回転させる, と考えよう。 体積の計算では, 被積分関数の形に着目して置換
図形Cのうち」軸の左側にある部分を右方へ折り曲げたとき、 円弧とy軸で
回転軸を含む回転体の体積 Lv.★★★
第48回
、問題は58ページ ·
考え方
積分法を用いるとよい。
解答
Process
13.
る。ここで
(x-1)°=4-y°
. x=1±V4-y?
であり,右図の斜線部分をy軸のまわ
bに回転させてできる立体の体積をVとすると
V=[x(1+v4-y°"dy-」。(1-V4-P dy
-1:0
3
x
0
3
y軸のまわりの回転体
ーx(5-y")dy+ 2x(J, V4-y°dy+4-ydy)
3
の体積は「エx° dy
0
3
y=2sin0 とおくと
dy
= 2cos0·2cos0
V-xの形に着目し
て置換積分法を用いる
V4-y
2
y0V32
三
de
=4cos°0 = 2(1+cos20)
π
π
00
3|2
となるから,かっこの中の定積分は
(2+2cos20)d0+
(2+2cos20)d0
4
ニ ーTー
V3
小 大
=|20+ sin 20|2 +|20+ sin20|2
3
大530
y313
+2元
3
4
V3
5y
8
-3V3ェ+
3
Tー
3
2
16
よって,求める立体の体積は
2V=6V3 π+
ー 答
3
立体の体積を求める
A核心は

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しゅう

赤で書き込ませて頂きましたのでご確認頂ければ幸いです。

@??

理解しました！ありがとうございました🙇‍♀️