Question

@??

解説の赤線を引いた部分はどこからでてくるのですか？

134 Lv.★★★
解答は207ページ
正の数xに対して定義された次の関数f(x) を考える。
4x*+1+ ax"+logx+1
xn+2 + x"+1
f(x)= lim-
O-4
ここで,aは定数である。このとき,次の各間に答えよ。
(1)極限計算により関数f(x) を求めると
0<x<1のときf(x) = ((ア ), f(1)=(イ ), x>1のとき
f(x)=()である。
)関数f(x) がx=1で連続になるのはa=( エ )のときだけである。
以下,aはこの値とする。
(3)関数f(x) の増減, 極値およびf(x)= 0をみたすxの値を調べて, 関
数f(x) のグラフCの概形を描け。
(4)関数f(x) のグラフCと直線×=V3 およびx軸で囲まれる部分の面
積を求めよ。
(鹿児島大)

x>1のとき,x"→ 8 (n→ 8) で
置換積分法を用いるとよい。
解答
4x*+1
(1)fn(x)=
+ax"+logx+1
Process
x*+2
+x"+1
0<xく1のとき, GA
f(x)= logx+1
(x> 0) とおく。
0(n→ o)であるから
合
公比の範囲によって場
合分けしてf(x)を求
合
x=1のとき
f(1)= limf»(1)= 5+a
める
3
○-4
4x+a+
logx+1
人のh。
f。(x)=
x*
2
1
T
:F(x)=
4x+a
答
x°+1
(2)関数f(x) がx=1で連続になるための条件は
lim f(x) = fim f(x)= (1)
x→1-0
X→1+0
右 4+a
1=
2
5+a
すなわち
3
が成り立つことである。したがって
a=-2 答
4x-2
(3) y=
(x21)とすると
x°+1
|1+V5
x
1
y=
2
y
0
4(x°-x-1)
y
1| 極大 |(0)|
ダ=0のとき, x°ーx-1=0であるから, x*+1=x+2より
4x-2
4x-2
10
4-
x+2
ニ
ミ
x°+1
x+2
したがって、増減表より極大値は
「る
8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マスティ☆

その左にある x ² -x -1 = 0 を変形したものです。

x ² -x -1 = 0
⇔ x ² = x +1
⇔ x ² +1 = x +2

式の次数を下げて、できるだけ簡単な式にしようとしてこの式を利用しています。

@??

ありがとうございます！！