Question

Jasmine

(2)の問題です。2枚目の線を引いたところがなぜそうなるのかわかりません。解説お願いします！

6
1
cを正の実数とし, 数列 {an} は
1
a1 = 1, an+1=
c+an
によって定まるとする。
(1)すべての自然数nに対して
銀問
c+1
が成り立つことを証明せよ。
(2) aをa=-ーを満たす正の実数とする. このとき
1
c+a
lim lan - a| = 0
n→00
を証明せよ。
【千葉大学)

PIC·COLLAGE
an 1
lam
CT1
lan-al
ネ
C+Qn) t c+x )
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| anei- d |
21.
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リ
1
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Ct1
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tC
C+4
Ct
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C*+c+1
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d*ica- 1 = 0
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C+イ
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1
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1
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C+1
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r=
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0Cr<1
C*+C+1
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1
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L an-a1=0
an-a|
C+X
1
1
C+X - C - dn
石辺
171うち a最理くり
anti - a =
aYま
(c+an)lc+a)
C-Qn
efX
lim
メ-Qn
(Ctan1cta)

数学 数学的帰納法 数学ⅲ 数列 不等式の証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

(1) で証明した式を使います。
a_n ≧ 1/(c+1) だから
　a_n +c ≧ 1/(c+1) + c

分母に持ってくると不等号が逆転します。
∴1/(a_n +c) ≦ 1 / { 1/(c+1) + c }