Question

jaru

赤線部は「虚数解をもつ」では間違いですか？

円C:+y°=4 と直線/:y=ar+2-3a の位置関係をaの
64
第3章 図形と式
礎問
40 円と直線の位置関係
値によって,分類して答えよ。
円と直線の位置関係は, 次の3つの場合があります。
I.異なる2点で交わる
I. 1点で接する
I. 共有点をもたない
これらを区別するための道具は,
精講
「判別式」か「点と直線の距離 (→34)」
です。
一般的には,次の表のようになります。
(C:r°+y°=r° と1:y=mx+nの位置関係〉
Cとしからyを消去した式
(1+m°)r°+2mnz+n°-r=0
の判別式をDとする。また, Cの中心 (0, 0) と 1の距離をdとする。
(0,0)
(0,0)
(0,0)
A
d。
D>0
D=0
D<0
d<r
d=r
d>r
解答
(解I)(判別式を用いて)
3
「2°+y?=4
1y=ar+2-3a
+(a2+2-3a)=4
判別式をDとすると
より,yを消去して,
(1+a°)+2a(2-3a)z+9a°-12a=0

D-a'(2-3a)°-(1+a')(9a°-12a)
4
S円
=-5a°+12a=-a(5a-12)
12
(i) D>0, すなわち, 0<a<-
のとき, Cと1は異なる2点で交わる。
12
(i) D=0, すなわち, a=0, 芸のとき, Cと1は接する.
5
12
() D<0, すなわち, a<0,
-<aのとき, Cとしは共有点をもたな
5
loり
orオー4+2-3Q-0
い。
(解I)(点と直線の距離を考えて)
12-3a|39)
Va+1
円の中心(0, 0)と 1の距離をdとおくと, d=-
|2-3a|
<2のとき、、
Va+1
4-12a+9a2
c4
(i) d<2, すなわち,
0241
両辺を平方して、9a°-12a+4<4α°+4
: a(5a-12)<0
12
よって,0<a<のとき,Cと1は異なる2点で交わる。
5
(i) d=2, すなわち, a=0,
12
のとき,Cと1は接する。
5
12
) d>2, すなわち, a<0, <aのとき, Cと1は共有点をもたない。
5
注一般に「判別式」より「点と直線の距離」の方が計算量が少なくて
すみますが,交点や接点の座標を求めるときには, かえって不便です
ので注意してください。
ポイント : 円と直線の位置関係は, 次の2つの手段のどちらか
I.連立させて判別式を使う
II.「点と直線の距離」の公式を使う

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みと

残念ながら　Ｄ＞0　は、「実数解を持つ」ですので、逆となりますので、

はっきりとした間違いとなってしまいます。

jaru

失礼しました。
この青線部分の間違いです！
これでも同じでしょうか？

みと

確かに、Ｄ＜0　は、虚数解ををもちますが

●正解にはならないと思います【減点、又は✖】

解答の流れは、Ｄ＜0→虚数解→共有点無し　

要求されているのは、位置関係です。

見当違いの例かもしれませんが、「約分問題で、まだ約分できる値を答えとしてしまった」ようなものだと思います

それで、原点、又は✖　という事です

jaru

なるほど…！
わかりました。
ありがとうございました！✨

Answer 2

あいぁむ

直線と円が交わってる点は異なる2点出会ってますよー。教科書64ページの円が3つ並んでる表がわかりやすいと思います。

あいぁむ

虚数解は持ちません。

jaru

失礼しました。
この青線部分の間違いです！
これでも同じでしょうか？