✨ 最佳解答 ✨
我不確定答案，你是否有正確答案？
我看是5.(4)、6.(5)，過程如附圖。
哪個選項不懂？
就是假設看不太懂，還有怎麼分辨存在不存在，麻煩了！
(a)無窮數列<an>不代表<an>是無窮"等比"數列，所以不一定符合-1<r<=1的收斂條件
(b)當無窮數列<an>收斂，即會趨近唯一的值L，此時可用lim_(n->無限大) (an)=L表示，也就是極限存在；反之，發散，極限不存在
(c)唯有當lim an=L，lim bn=M，才有lim(an+bn)=(lim an)+(lim bn)=L+M....等運算性質(6的(5)會用到的觀念)
(d)6的(1)~(4)是問，an、bn透過四則運算後收斂(也就是極限存在)，是否可以推論an、bn各自收斂(即各自極限存在)
可以理解，但是還是不太懂怎麼推論回去各自的極限存在或不存在（就是上面你寫的過程），不好意思問題有點多！
(1)~(4)就只是舉反例而已，舉的例子使得選項極限存在，但題目極限不存在，那就不能選，因題目是問哪個選項極限存在下，可以確定題目極限存在。(5)就只是利用極限性質推回去的，因為an+bn、an-bn的極限存在，所以(an+bn)+(an-bn)的極限一定存在，藉此推到2an極限存在，又常數2可以提出，所以an極限存在，bn同理。
你可針對某個選項，指出哪步到哪步過程不懂，比較好直接回答。
我看懂了！謝謝你，但是第四個選項的第二行看不太懂
設an=(-1)^n，由指數律(a^m)^n=(a^n)^m=a^(mn)可知，(an)^2=((-1)^n)^2=((-1)^2)^n=1^n，故當n趨近無窮大時，an^2的極限就是1
非常的感謝你那麼耐心教我(⸝⸝⸝ᵒ̴̶̷ ⌑ ᵒ̴̶̷⸝⸝⸝)，我全部都懂了！
答案是4、5沒錯，但是我還是看不太懂第6題🤧