Question

くちいぬ

極限の関数の連続性の問題です。解答の青線の箇所が分かりません。なぜこう言えるのでしょうか？

438 関数f(x)は xミ-1 のとき f(x)=0, -1<x<1 のとき
f(x)=x°+ax+6, 1<x のとき f(x)=1 である。f(x) が実数
全体で連続となるように, 定数a,bの値を定めよ。
120
十独や
3
0
T

438 f(x) が実数全体で連続となるのは,f(x) が
ズ=-1, 1で連続となるときである。
f(x) がx=-1 で連続となるための必要十分条件
く +)
lim (x?+ax+6)=0
x→-1
は
よって 1-a+b=0
f(x) が x=1 で連続となるための必要十分条件
の
は
T - lim(x?+ax+b)=1 S+1)
x→1
よって
1+a+b=1[
2②
0, ② を解いて
=D
2
b=

関数の連続性 極限 数学ⅲ 数学3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

アイス

感覚の話を含むので、厳密性を求めるなら納得できないかもしれません。

問題文を見ればわかるように、xの範囲によってfが異なるグラフになります。それぞれの端はx≦-1の時はx=-1にあり、-1<x<1の時はx=-1とx=1(含まれない点であるので厳密には違う)にあり、1≦xの時はx=1にあります。
fが連続であるには、この端の点が繋がっている必要があります。そのため、それぞれの端のx=-1とx=1が繋がっている、つまり連続であれば全体が連続であると言えます。