Question

きなこもち

1ってどこからきたのですか？
教えてください

第2問~第4問は, いずれか2問を選択し,解答しなさい。 J
第3問(選択問題) (配点 20)
自然数 Nを7進法で表すと3桁の数abcmとなり, 8進法で表すと3桁の数
cba(e) になるとする。
(1) このような自然数Nを求めよう。
a, b, cについて
また。点Pは出
アイ |aーb-| ウエ |c=0
3の倍の
が成り立つ。 アイと
ウエ の最大公約数は
オ
であるから,この等式を
変形すると
さいころを救げb=
オ
a-| クケc) 1 @
カキ |
クケ|c
となる。よって,条件を満たすa, b, cは
ケ の日 。
GHO動し終
である。
6=
コ
回a (8)
a=
コ
サ
シ
C=
したがって、Nを10進法で表すと,N=| スセソ
である。
(数学I.数学A第3問は次ページに続く。)

第3問
(1) abc(7) は 7 進数, cba(8) は 8 進数であるから
1SaS6, 0<b<6, 1Scs6
の
条件から
N=a·7?+b·7+c,
N=c·8°+b.8+a
49a+76+c=64c+86+a
アイ48a-b-ウェ63c=0
よって
すなわち
48=2*.3 と 63=3°.7 の最大公約数は *3であるから,この等式を変形す
6=3(カキ16a-クケ21c)
2
よって,bは3の倍数であるから, ① より
[1] 6=0 のとき, ② から
b=0, 3, 6
16a=21c
16 と 21 は互いに素であるから, aは 21 の倍数であるが,1Sa\6 の軍
21 の倍数は存在しない。
[2] b=3 のとき, ② から
16a は偶数であるから, 21c¥1も偶数であり,cは奇数である。
よって, ① から
c=1 のとき, 16a=22 であるが,これを満たす自然数aは存在しない
c=3 のとき, 16a=64 から
16a=21c+1
c=1, 3, 5
a=4

Answer 1

レナ

こんなかんじです

きなこもち

ありがとうございます!!