14 関数の連続
Example 14 *★★★★
x21ーx2n-1+ax?+bx
x2n+1
を求めよ。
(1) f(x)=Dlim
(2) 上で定めた関数子(x) がすべてのxについて連続であるように, a, baの
[01 公立はこだて未来大)
n→0
値を定めよ。
解答(1) [1] |c|<1 のとき limx"=0 であるから
n→0
f(x)=ax°+ bx
[2] x=-1 のとき f(-1)=α-6+2
2
13] x=1 のとき f(1)=α+6
[4] |||>1 のとき
20
2
key 各項の等比数列が
収束するように,分母
分子をx2n で割る。
1
1
x
a
b
x2n-1
1
1+
f(x)=lim
x2n-2
=1-ニ
に
n→ 0
コ
x
(2) f(x) が x=-1 で連続となるための条件は
lim f(x)= lim f(x)= f(-1)
key f(x)がx=pで
x→-1-0
x→-1+0
連続
よって 2=a-6=4-6+2
2
lim f(x)
の
f(x)が x=1 で連続となるための条件は
lim f(x)= lim f(x)= f(1)
x→p-0
- lim f(x)= f(p)
三
x→p+0
Support f(x)が
x→1-0
x→1+0
a+b
x=-1, x=1 で連続と
なるように,a, bの値を
定める。
よって a+b=0=-
2
0, 2 から a=1, b=-1 答
