Question

タートル

(2)(3)の問題なのですが答えを見ると偶奇が一緒、偶奇が逆と書いてあるのですがどういうことでしょうか？教えて欲しいです！

I
I 次の問いに答えよ。
(1) 2020 の正の約数の個数は
る (9)
アイ|である。
(2) m, nを自然数とする。m? -nペ= 2020 を満たす組 (m,n) は全部で
個ある。
ウ
あす
(3) m, n を自然数とし, n22とする。mから始まる連続するn個の自然数の
和が 2020 となる組 (m,n) は全部で
個ある。
エ
(4) 不等式0<ド!
+1
く
2-1
を満たす』のとりうる値の範囲は
オカ
くむく
キク
である。
2c2 -2-1
(5) 不等式0く
を満たす』のとりうる値の範囲は
222-1+1
は の 共 い ()
ソ
サシ
セ
SO
ケコ<r<
<Iく
ス
タ
である。
(6) AABC において AB =5, AC = v3 である。点Aを中心とする半径V3の
円が辺 AB と交わる点をPとするとき, ZPCB = 15° である。この円が辺BC
と点C以外で交わる点をQとする。このとき,
コVトナ
テ
BQ =
チツ
QC =
ニヌ
である。
HIN

(1)アイ.12
I
解答
(2)ウ.2
(3)エ、3
(4)オカ. -3キク.-1
(5)ケコ. -1 サシ.-1ス.2 セ.1 ソ.3 タ. 2
る s
(6)チツ. 13 テ.9 トナ. 13 ニヌ, 13
解 説>
<小問6問>
2020=2°.5-101
正の約数は2.5·101" と書くことができる。
ただし,k=0, 1, 2, 1=0, 1, m=0, 1である。
よって,その個数は
3×2×2=12個 →ア, イ
m?-n'=2020
(m+n) (m-n) =2°·5·101
m+n>m-nであり, m+nと m-nの偶奇は一致するから, m+nと
m-nは共に偶数である。
よって, m+nと m-nの組合せは
[m+n=202
「m+n=1010
m-n=10
m-n=2
ゆえに
(m, n) = (106, 96), (506, 504)
2個 →ウ
したがって, 求める (m, n) の組の個数は
m+(m+1)+ (m+2) +…+ {m+ (n-1)}=2020
n (n+2m-1)
2
0>1-
-=2020

n (n+2m-1)=2°·5·101
n<n+2m-1であり, nと(n+2m-1)の偶奇は逆であるから
[n=5
「n=8
n=40
n+2m-1= 808
n+2m-1=505
n+2m-1=101
これを満たす(m, n)は
(m, n) = (402, 5),(249, 8),(31, 40)
ゆえに,求める(m, n)の組の個数は
3個 →エし