a<1-2/5, 1+2/5<a
(1) a>1のとき、 底は1より大さいから
また、与えられた不等式は
log。 (2x-1)(xー1)Slog.1
-2a-19 v0
かり成り立てば放物線
になり、条件が満たされる。
すなわも
y=f(x)は上の図の
より
(2x-1)(x-1) S1
2ピ-3x S0
①を解いて
x(2x-3) S0
a>1+2/5
よって
3
0SxS
a>1 より
2
*2
logio7000 = Iogio(7.10')
0, ②より
) 0<a<1のとき、底は0より大き。
3
1<xS
- 3.8451
logio0.07 = logio(7·10-3)
1より小さいから
(2x-1)(x-1)21
2x-3x 20
-1.1549
x(2x-3) 2 0
logio240 = 40logio2
3
xS0,
2Sx
よって
= 40× 0.3010=D 12.04
12< logio20< 13
…3
3
の, 3より
よって
したがって
logio 10'2< log1o20 <logio103
398 logs(x-1)+logs (a-x)=1
真数は正であるから
x-1>0, ax>0
…0
底10は1より大きいから
102<20< 10'3
すなわち
1<x<a
ゆえに, 20 の桁数は 13である。
(2) 620 の常用対数をとると
logio620 = 201ogio6
= 20(log102+1log1o3)
= 20(0.3010 +0.4771) = 15.562
15<logio60 <16
…2
logs (x-1)(a-x) 3D1
(x-1)(a-x) =5
のより
よって
すなわち
x°-(a+1)x+a+5=0
左辺をf(x)とおくと
f(x) = x°- (a+1)x+a+5
よって
a+1\?
x一
2
したがって
logio 1015<log10620< logio1
底 10 は1より大きいから
-d+ 2a+ 19
= (x-
方程式3が2の範囲に異なる2つの実数
解をもつ条件を求める。
放物線 y= f(x)の頂点の座標は
1015く620< 10'6
ゆえに,620 の桁数は 16である
(3) 55 の常用対数をとると
a+1
-+2a+19
2
4
log.o525 = 25logi05 = 25
a>1より,条件
a+1
<a
2
= 25(logio 10- log1o2)
= 25(1-0.3010) = 17.475
410
a+1
2
よって
17<logio525<1
はつねに成り立つ。
したがって
また
f(1) = 5>0
logio10'7< logio525 <1
底 10は1より大きいから
107<55<10%
ゆえに,55 の桁数は 18
f(a) = 5>0
よって, 条件
ーパ+2a+19
<0
c4
