Question

こある

a、bを実数とする。
xの方程式　x^3+ax^2+bx+2a-2 の一つの解が
1+2iである時、a、bおよび他の二つの解を求めよ。
という問題です！！
回答と解説お願いします！！

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

通常、
1+2iが1つの解である場合、1-2iが存在します。
x＝1±2i
→　x-1＝±2i
→　(x-1)²＝-4
→　x²-2x+5=0
より、
x³+ax²+bx+2a-2＝0
は、x²-2x+5を因数に持ちますので、
(x-c)(x²-2x+5)＝0　と因数分解できるので、
x³+(-2-c)x²+(5+2c)x-5c＝0　より

a=-2-c
b＝5+2c
2a-2=-5c

これらを解いて、a＝-4、b＝9、c＝2
よって他の解は、2-2iと2

こある

先程は教えていただき、ありがとうございました！！😊😊
どう解いたのかがとても分かりやすいです！！
ありがとうございます！

Answer 2

ﾅﾀｺ

a,bが実数なので、2つの解のうちの1つは 1+2iの共役複素数である x=1-2iです。
また、三次方程式の解と係数の関係を使います。
求めたいもうひとつの解を‪ α とすると、
‪‪α‬ + 1+2i + 1-2i = -a/1 = -a
‪α‬(1+2i)(1-2i) = - (2a-2)/1 = -2a+2 より
‪α‬+2=-a、5‪α‬=-2a+2
2‪α‬=-2a-4
5‪α‬=-2a+2
‪α‬=2、a=-4 より、xの方程式は
x³-4x²+bx-10=0
となり、解の1つである x=2を代入して、
8-16+2b-10=0
2b=18, b=9

こある

わかりやすい回答ありがとうございます！！
助かりました☺️

Answer 3

リグ

方程式とは.....

こある

方程式とは、
まだわかっていない数を表す文字を含む等式です！
多分そうだったと思います！

リグ

いえ、方程式は特定のある値xが満たす式のことを言います。
細かいことで申し訳ないですが、この質問で与えられたのはただの式です。方程式ではないです。
=0で繋がっていると思われるのですが、そう出ない場合問題が分からないので、、、

めんどくてすみません、
ただ、ちゃんとした意味で方程式を書いて欲しかったので

こある

すみません😭
=0を付け忘れていました！
ご指摘ありがとうございました！！