Question

あ

写真の問題を教えてください。
できるだけ早めにお願いします。

小論 文課題
課題1 数列{a,}, {6,} は, 次の漸化式(n>1のとき), および, 初項の条件
を満たしているとします。
4,=3a,-+3-!
a,=1
b,=36,-+a-1, b,=0
間1
n>2のとき,a, を
Onー2
を使って表してください。
問2 一般項4,を求めてください。 そのとき, 求める方法の説明もしてください。
問3 一般頃b。を求めてください。そのとき, 求める方法の説明もしてください。
間4 一般項4n,および, n>1のときの一般b,を, nと適当なrの組合せの
総数を表す数,C, を使って, なるべく簡単な式で表してください。
説明に公式などを使う場合は, 公式を求める方法の説明もしてください。必要な
ときは, 説明文に数式, 図などを使用してください。
必要ならば

Answer 1

なぎさ

(1)
a(n-1)=3a(n-2)+3^n-2
an=3[3a(n-2)+3^n-2]+3^n-1
　=9a(n-2)+2×3^n-1

なぎさ

(2)
anとan-1の式の両辺を3^nで割り、an/3n=cnとでもおいてcn=c(n-1)+1/3の漸化式を解きます

なぎさ

正しくはan/3^n=cnでした、すみません

なぎさ

(3)
(2)よりan=(n/3)×3^n=n3^(n-1)なので、nをn-1に直してbnの式に代入します。
bn=3b(n-1)+(n-1)3^(n-2)
3^nで両辺を割ります
bn/3^n=b(n-1)/3^(n-1)+(n-1)/9
bn/3^n=dnと置きます
dn=d(n-1)+(n-1)/9 （nは2以上）
階差数列の形になるので
dn=d1+Σ(n-1)/9（Σの下はk=2、上はn)
これを計算します