✨ 最佳解答 ✨
こういった整数問題は、とっかかりがわからないのであれば、とりあえず代入してみて、何か気づくことがないかを調べてみることです。
pに素数を入れてみましょう。
p=2 のとき
(p,2p+1,4p+1)=(2,5,9)
9だけ素数にならない
p=3 のとき
(p,2p+1,4p+1)=(3,7,13)
すべて素数になる
p=5 のとき
(p,2p+1,4p+1)=(5,11,21)
21だけ素数にならない
p=7 のとき
(p,2p+1,4p+1)=(7,15,29)
15だけ素数にならない
素数にならない組をよく見ると、素数にならない数字はすべて3の倍数になっています。であるなら、pが素数のときには、3つのうちのどれかが3の倍数が含まれるのではないかと気づくはずです。
よって、3の倍数か否かを調べるために
pが3k、3k+1、3k+2として、それぞれが3の倍数であるかどうかを調べているのです。
もう一つも同じ理由で5kなどで置いています。
ありがとうございます!よく分かりました😭