只要双
「無理數的存在
G
1
如圖,在邊長為1的正方形 OEFG中,
以O為圓心,對角線長(2為半徑,畫截
數線於一點P, P點對應的數是2.2會
是有理數嗎?
1
✓2
E P3
2
假設、2為有理數,可令、2="(其中 , n為正整數), me = 2. 可得
n
in=2n',而且 mir 與 in 質因數分解中2是偶數次方,但是2in 質因數分解中2的
次方一定是奇數次方,且 n =2n>1,這與正整數質因數分解的唯一性矛盾,因
此m? 一定不會等於2r.所以一開始的假設“2為有理數”不成立,故可以證明
2不是有理數。
