AB+BC"+CD?+DA?=AC+BD°+4MN°
68 中線定理の利用
要例題
治形ABCD の対再線 BD, ACの中点をそれぞれ
337
M, Nとすると
であることを証明せよ。
M
ペー
強が
基本事項2
C
D.327 基本事項5
OLUTION
CHART OS
(線分)の問題
中線があれば中線定理
AABD(中線 AM), △CDB(中線 CM),
AMCA (中線 MN)に中線定理を適用し
て、証明すべき等式を導けばよい。
B
M
D
3章
の交点
線分AMは△ABDの中線
7
AABD に中線定理を適用して
AB+AD°=2AM"+2BM°
中線定理
D
AABC の辺BCの中点を
るから,
の比の性
の
Mとすると
ACDBに中線定理を適用して
CD°+CB=2CM°+2BM°
AB+AC
=2(AM°+BM)
M
0+2から
AB+BC°+CD°+DA?
=2AM°+4BM°+2CM°
ここで,AMCA に中線定理を適用して
MA?+MC?=2MN?+2AN?
補助線 AM, CM, MN を
引くとわかりやすい。
inf. 補助線 BN, DN,
MN を引き,ABCA,
ADAC, ANBD に中線定
理を適用しても証明できる。
B
ま
ゆえに
AB+BC?+CD°+DA°=2(AM*+CM°)+4BM°
=2(2MN?+2AN")+4BM°
=4AN°+4BM°+4MN?
=AC°+BD°+4MN°
分 AC
こを同
※対応
の販売です。
合4AN"= (2AN)?=AC
4BM°=(2BM)=BD°
PACTICE…68°
3
D
ABCの重心をGとするとき, 次の等式が成り立つことを証
明せよ。
B
AB+BC"+CA=3(AG*+BG°+CG®)
回 合器
日
三角形の辺の比、外心,内心,重心
中線定理はBMではないとだめなのですか？
MDだと違う理由を教えてください