Question

ﾒﾀﾓﾝ

解き方と解答教えてください🙏

が自然数であるとき,
n2
23
n
n
3
2
も自然数であることを証明せよ。
6

整数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ログアウト済み

【前提知識】
連続n数の積 ⇒ n! の倍数

n³/3 ＋ n²/2 ＋ n/6
＝ (2n³＋3n²＋n)/6
＝ n(2n²＋3n＋1)/6
＝ n(n＋1)(2n＋1)/6
＝ n(n＋1){(n＋2)＋(n－1)}/6
＝ {n(n＋1)(n＋2)＋(n－1)n(n＋1)}/6

n(n＋1)(n＋2)、(n－1)n(n＋1) は連続3数の積なので、6の倍数です。
よって、{n(n＋1)(n＋2)＋(n－1)n(n＋1)}/6 は自然数となります。

ﾒﾀﾓﾝ

ありがとうございます