Question

てひょん

クとケが分かりません。
解答のR=AP／2sin∠ACPから
R=7AP／3‪√‬3
のところの考え方を教えてください🙇‍♀️

入試
1300
AABC において, AB =D 3, BC = 5, ZABC
入試
120° とする。
ニ
このとき,AC=[ア], sin LABC, =
エオ
カキ
|イ
である。
V
ウ
であり,sin ZBCA =
直線 BC上に点Dを, AD = 3,/3 かつ ZADC が鋭色となるようにとる。点を除力
の点とし,△APC の外接円の半径をRとすると,Rのとり得る値の範囲は
| ク
<RSロ
ケ
である。
(センター試験

AOQO。 o AOPO, で,相似比は1:2であ
AP
るから
り
R
62
2sin ZACP
00。:00,=1:2
が成り立つ。
よって
002 = O,O,
3/3
であるか
14
00
O,0,=r+2r = 3r であるから
sin ZACP = sin ZBCA =
3/6
00。 = 3r
ら
また,△OQO2 と △OHM について
20Q0。 = ZOHM = 90°
ZQ00。 = ZHOM(共通)
であるから △OQO, o △OHM
7
AP
3,3
R=
…の
12
ゆえに,R の値は AP の長さが最小のとき
最小となり,AP の長さが最大のとき最大
となる。
ここで,AP の長さが最小になるのは,
API DB となるときであり, AP の長さ
よって
QO2:OQ = HM:OH
ここで,QO2 = r, OO2 = 3r より
OQ = (3r)?-%= 2/2r
Q0。:OQ=r:2/2r=1:2,/2
したがって HM: OH = 1:2,2
が最大になるのは, AP = AD = 3、3 のと
きである。
API DB のとき, ZABP = 60°より
1
HM = - MN = -
*2=1 より
3/3
AP = ABsin60° =
2
2
OH = 2,2
よって, AP の値の範囲は
2-4sinl
よって,正四角錐 OABCD の高さは2,/2
である。
3/3
S AP < 3/3
2円2
ゆえに,R の値の範囲は, ①より
3
300 余弦定理により
AC° = 3° +5°-2·3·5cos120° = 49
( 03)
CC
3,3
SRS
2
7
3/3
3,3
7
AC>0 より
3/3
すなわち
AC= 7
3
sin ZABC =
2
120°
JR
7
SRS7
TE
12
大に本るの
301 (1) AABC の面積Sは
正弦定理により
ゆえに 313
sin ZBCA
=D7 A
sin 120°
1
2
1
·AB·6
2
S=
· BC·4=
*CA·3=
よ
三 …
と表すことができる。
3sin120°
3/3
sin ZBCA =
7
14
0.8
1
次に, AC=7>3,/3, ZABC= 120° より,
BC-4=CA-3 より
*CA·3 より
2
AD= 3/3 かつ LADC が鋭角となるよう
CA = BC
な点Dは,次の図のように, 半直線 CB上
3
にある。
· AB·6 より
2
· BC·4 =
MAS
3,3
2
AB =
BC
3
60%
D PPB
(2) (1)より
4
2
AB:BC:CA =
また,点Pは線分 DB上にあり, Pの位置
によって, AP の長さは変化する。
このとき,AAPCにおいて, 正弦定理によ
-B
-BC:BC:
3
IMP
シ=2:3:4
ここで,AB=D 2k, BC= 3k,
12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがりの高校生

是非参考にしてみてください！

てひょん

回答ありがとうございます！
計算方法は分かるのですが、そもそも
R=AP/2sin∠ACP
に何故なるのかが分からないんです💦

通りすがりの高校生

すみません💦
こちらでいいでしょうか？

てひょん

ありがとうございます！
理解出来ました🙇‍♀️🙇‍♀️