Question

も

数3です！無理方程式・不等式のグラフを用いるときと用いないときの違いはなんですか？

30
0OO000
基本例題 81 無理方程式·不等式 (2)
次の方程式,不等式を解け。
(1) V10-x=x+2
738 v2x+6>x+1
(2) Vx+2Sx
命題
基本0
る。
CHARTO
グラフを用いない無理方程式· 不等式の解法
2乗して をはずす /A20, A20 に注意
方程式の場合(1) A=B→ A'=B° は成り立つが, 逆は成り立たない。
「をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する。
不等式の場合(2), (3) AZ0, B20 ならば A>B→ A°>B° が成り立っ
両辺を2乗する前に条件を確認する。必要に応じて場合分け。
OLUTION
ば
解答
(1) 方程式の両辺を2乗して
整理すると x?+2x-3=0
10-x=(x+2)?
ゆえに(x-1)(x+3)30
- 2x+4x-6=0
よって
x=1, -3
x=-3 は与えられた方程式を満たさないから
(2) x+220 であるから
また, x2Vx+220 から
このとき,不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を
2乗して
x=-3 を代入すると
(左辺)=1, (右辺)=-1\
x=1
x2-2
の
x20
x+2<x°
ゆえに
(x+1)(x-2)20
よって
xS-1, 2<x
求める解は,O, ②, ③ の共通範囲であるから
2②
x22
あケ精のて2 -1.0
2
(3) 2x+620 であるから
[1] x+120 すなわち x>-1
不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を2乗して
x2-3
②のとき
囲 ③
整理すると
x<5
これを解いて
0, 2, ③ の共通範囲を求めて
[2] x+1<0 すなわち x<-1 のとき
V2.x+620, x+1<0 であるから, 不等式は常に成り立つ。
このとき, ① との共通範囲は
求める解は, ④, ⑤ を合わせた範囲であるから
-3Sxく/5
-1Sx</5
-3-15-
4)
15*
-3<x<-1
5
[]または [2] を満たす
範囲。
乗ば

基本 例題 80 無理方程式·不等式 (1)
(1) 関数 y=Vx+6 のグラフと直線 y=x の共有点のx座標を求めよ。
129
基本77,79
C
HART
OLUTION
グラフ利用の無理方程式·不等式の解法
共有点→ 実数解 上下関係 → 不等式
(1) 無理方程式 Vx+6=x の実数解が共有点のx座標である。 rをなくすた
めに両辺を2乗する。このとき, A=B と A'=B° は同値ではないことに注
一数
意。
(2)(1)のグラフの上下関係に着目して求める。
→理網数のときはグラフを書く
解答
y=Vx+6
の,
YA
*y=x+6 のグラフは,
ソ=Vx のグラフをx軸
方向に -6だけ平行移動
2)
y=x
のグラフは,右図の実線部分の
ようになる。
(1) O, 2 から
Vx+6=x
3
V6
-2
したもの。
linf. 無理式を含む方程
式·不等式をそれぞれ 無理
0
3
-2
x
3
方程式·無理不等式といい,
その解を求めることを解く
不適
両辺を2乗すると
x+6=x?
という。
整理して
x2-x-6=0
ゆえに
(x+2)(x-3)=0
これを解いて
図から,x=3 が③の解である。
x=-2, 3
1x=-2 は
よって
x=3
-Vx+6=x
の解。
(2)x+6>x の解は, ①のグラフが②のグラフより上側に
あるxの値の範囲である。
よって,図から求めるxの値の範囲は
-6Sx<3
合等号の有無に注意する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

基本的に無理方程式・不等式の問題はグラフを書くことをおすすめします。蛍光ペンで線を引いておられるように、式だけの変形だと同値関係が崩れていることに気づかないまま、答えが不適切なものになる可能性があるからです。
例題81も写真のようにグラフを書けば解けるので、普通に解くときにはグラフを書けば良いです。ですが、同値変形の話も大事なので、理解はしておいた方がいいです。

ブドウくん

分数方程式や分数不等式も、分母をはらう変形をしてもよいですが、分数関数のグラフを書いてやれば解決します。

も

ありがとうございます！やってみます！