Question

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至急解き方をおねがいします！

AABCの辺 BCを3:1に外分する点をDとすれば
AB?+2AD?=3(AC?+2CD3)
であることを証明せよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

中線定理を２回使って式変形した例です

●ＢＣの中点をＭとすると

　ＤがＢＣを3：1に外分する点なので、ＢＭ＝ＭＣ＝ＣＤ＝d　とします

△ＡＢＣで、ＭはＢＣの中点なので

　　中線定理より、ＡＢ²＋ＡＣ²＝2(ＡＭ²＋d²)　･･･　①

△ＡＭＤで、ＣはＭＤの中点なので

　　中線定理より、ＡＭ²＋ＡＤ²＝2(ＡＣ²＋d²)　･･･　②

①，②から、ＡＭ²を消去して、左辺にＡＢ，ＡＤを、他を右辺に整理すると

　　ＡＢ²＋2ＡＤ²＝3ＡＣ＋6d²

d＝ＣＤと戻し、右辺を3でくくると

　　ＡＢ²＋2ＡＤ²＝3(ＡＣ²＋2ＣＤ²)

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ありがとうございます！