Mathematics
高中
已解決

至急解き方をおねがいします!

AABCの辺 BCを3:1に外分する点をDとすれば AB?+2AD?=3(AC?+2CD3) であることを証明せよ。

解答

✨ 最佳解答 ✨

中線定理を2回使って式変形した例です

●BCの中点をMとすると

 DがBCを3:1に外分する点なので、BM=MC=CD=d とします

△ABCで、MはBCの中点なので

  中線定理より、AB²+AC²=2(AM²+d²) ・・・ ①

△AMDで、CはMDの中点なので

  中線定理より、AM²+AD²=2(AC²+d²) ・・・ ②

①,②から、AM²を消去して、左辺にAB,ADを、他を右辺に整理すると

  AB²+2AD²=3AC+6d²

d=CDと戻し、右辺を3でくくると

  AB²+2AD²=3(AC²+2CD²)

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