う存在範囲の応用】 力
ある工場で使用している機機械の管理について考えたい。
【2次
12.
basic p.71 例題6
動してから時間×が経過したときの, 機械のある部分の度によって定まる指標をかとする。
このとき, pとxは p=
2x+1
x*+3x+2
(*)という 係にある。この機械は, pの値が
を
超えるとトラブルが生じゃすく,かの値が大きいほどその危険性が高い。工場ではこの機械の
2
作監視を強化するにあたり,最もトラブルが生じやすい時世帯を中心に監視を強化したい。
(1)x>0 の範俺囲で か=
2
となるxが存在するかどうか調べる。
2x+1
の分母を払って
2
x*+3x+2
得られるxの2次方程式をx>0 の範囲で解き, p=
となるxが存在するかどうか判定せよ。
2
pが最大となるxの値 x。 を求めたい。 なぜなら、 最もトラブプルが起こりやすいのは、 起動し
時間 X。が経過したときであり, この時間帯を中心に機械の監視を強化すればよいからである。
pが最大となるxの値を求めるには, (*)の分母を払って得られるxの2次方程式
px°+(3p-2)x+20-1=0
がx>0 の範囲に少なくとも1つの実数解をもつようなかの値の範囲を調べればよい。
(ア)pのとりうる値の範囲を求めよ。
(イ) pが最大となるxの値 x, を求めよ。
【類桃山
