箱の中に1から 10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番
基本 例題43 和事象の確率
OOO00
箱の中に1から10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の
号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。
(1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率
(2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率
(3) 1または2の番号札を取り出す確率
[類日本女子大)
ID.364 基本事項 4
重要46
指針>(1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。
(1) 求める確率は P(ANB) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。
(2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象A, Bは「互いに排反」ではない。
2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率 で考える。
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると, 求める確率は
P(CUD)であるが,ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」 ではない。
解答
A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。
(1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7の番号札の
AA, Bは同時に起こりうる
から, A, Bは排反ではな
い。
5C。
10C。
中から3枚を取り出す確率に等しいから
1
12
Cg
P(B)=-
A
C3
10C。
よって, 求める確率は
(2) P(A)=-
10C。
(1)から P(ANB)=
12
1
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
1
Ca
10C。
斜線部分の確率は
12
_8C3
1
35
56
10
27
10C3
12
120
120
120
40
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す
(3) 別解 1または2を取り
出す事象の余事象は, 最小
の番号が3以上になること
であるから,求める確率は,
(2)より
C2
とすると P(C)=
10C。
P(D)=
2, P(CnD)=
10C。
10C3
よって,求める確率は
P(CUD)=P(C) +P(D)-P(CnD)
9C2
10C3
C2__8Ci
36
1-P(B)=1-
C。
8
×2-
120
8
120
10C3
10C3
10C3
15
56
2OST =1-
120
8
15
なるほど！ありがとうございます！！