Question

かえ

（2）の場合分けの条件が解答と合わないのですがなぜなのでしょうか💧

3
2a=
2
az
3
為日!
4
) ocac aとき
() a-番のとき
メン4のとき
2:04のとま
O16a-2
フメ
@ 1ba-12
→メ
2a
a
l)>aのとき
4
マス
LOOSE-LEAF 7mm rulec

(1) y=ーx+4ax+4=- (x-2a)*+4a*+4
グラフは上に凸で、 軸は直線 x=2a
(ア)(i) 2a<0 つまり。
a<0 のとき
グラフは右の図のよう
になり、軸は定義城より
左側にある。x=0 のと
き最大となり、
最大値 4
() 0S2aS4 つまり、
0Sas2 のとき
グラフは右の図のよう
になり,軸は定義域内に
ある。x=2a のとき最
大となり,
最大値 4a°+4
(価) 4<2a つまり,
a>2 のとき
グラフは右の図のよう
になり,軸は定義域より
右側にある。X3D4 のと
き最大となり,
最大値 16a-12
よって, (i)~(価)より,
「a<0 のとき,
軸の位置で場合分けする。
軸が定義城内にあるとき、上
に凸より,頂点で最大、輸
定義城からはずれる場合,た
端か右端で最大,
つまり、全部で3通りの場合
2a0
分けとなる。
最大
2
0 2a
最大
0
42a
最大値 4(x=0)
0Sas2 のとき, 最大値 4a'+4 (x=2a)
最大値 16a-12 (x=4) (1
a>2 のとき,
(イ) (i) 2a<2 つまり,
a<1 のとき
グラフは右の図のよう
になる。x=4 のとき最
小となり、
最小値 16a-12
(i) 2a=2 つまり,
a=1 のとき
グラフは右の図のよう
になる。x=0, 4のとき
最小となり, 最小値 4
一軸が定義域の中央より左にあ
るか右にあるかで場合分けす
最小
る。
O(x=4 の方が軸から遠い、
02a2 4
2a=2
最小
(グラフは軸に関して対称で
る。 こ!
() 2a>2 つまり,
a>1 のとき
グラフは右の図のよう
になる。x=D0 のとき最
小となり, 最小値 4
よって,(i)~()より,
[a<1 のとき, 最小値 16a-12 (x=4)
a=1 のとき,最小値 4 (x=0, 4)
la>1 のとき, 最小値 4 (xx=0)
最小
ない
x=0 の方が軸から遠い
0 22a4

Answer 1

yukky

ノートに書いてある考え方の道筋が分からないので、もし図の場合分けに納得いかない場合、どうやってノートの場合分けに至ったか教えて欲しいです。（わからんわからんばっかりでごめんなさい…）

二次関数の最大、最小は、範囲の真ん中と軸を中心に考えて、実際に描いてみるとわかりやすいです。y軸を描いて正確に考えるのではなく、模範解答やあげた写真のようにした方が簡単です！

yukky

この場合、範囲の真ん中（中点？）は2です。軸が2より左側か右側で場合分けします

かえ

ありがとうございます
中点はなぜ2になるのでしょうか？？
例題のやり方に乗っ取って3/4と出しました

yukky

数式出だすとこうなります。
ただ、少し考えてみると、
0〜4の真ん中は2
というのは難しく考えなくてもわかりやすいはずです。思ったよりシンプルですよ！

かえ

ありがとうございます！
その考え方はよく分かりました！
隣の問題の定義域と混ざってしまっていました😭
すみません、、

ですが、この問題でやり直しても上手くいきません💧軸と定義域の中央値が一致する所の数をこれでは出していたので、
2a＝2
a＝1にならないんですか？

yukky

それであっていると思います、おそらく他の原因があるかも知れません。もしどうしても分からなかったらノートを見せてみてください！

あと、個人的にすぐにa=1を出すのはあまりオススメしません。意味を考えてみると、私たちはあくまで、「軸」と「範囲の真ん中（中央値）」を考えて場合分けしています。その結果a=1やa＞1……という場合分けに至りますが、大事なのは「意味」を考えて場合分けすることだと思います！a=1にこだわる必要はありません…

Answer 2

yukky

（イ）のことでしょうか…？
問題文が分からないので何とも言えないです…出来れば問題文も見てみたいです！

かえ

ですよね！すみません！
（イです！）