Question

An

學測生急求解析🙏🏻

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八人排成一列
若已知此 8 人身高皆不相等
若規定任意連續三人之中間者不得同時比此人之左右二人矮
則共有幾種排法？

排列組合

Answer 1

我就是我

用1~8分別代表最矮~最高
最矮的必須在隊伍的最左或最右，1(七人) 或是 (七人)1
扣除最矮的人，第二矮的人也必須在剩餘七人的最左或最右， 2(六人) 或是 (六人)2
扣除1和2，3必須在剩餘六人的最左或最右， 3(五人) 或是 (五人)3
以此類推，7必須在8的左邊或右邊

再倒著推回來
7必須在8的左邊或右邊，有兩種可能
78排好之後 6必須在78兩人的左邊或右邊，有兩種可能
678排好之後 5必須在67三人的左邊或右邊，有兩種可能
以此類推，總方法數為2的7次方=128