Question

𝐒𝐡𝐞𝐫𝐫𝐲

算好幾次還是不會求解謝謝🙏

D
如右圖,A、B、C三點共線,已知AB = 3+2, BC = 5+ 3/2,若以 AC
為直徑作一半圓,過B作 AC 的垂線交半圆於D,則BD =yx + y,其
,甘 | lo
中x與y為正整數且x<y,求數對(x,y)=
A
B

-
o
計算下列各式:(1) (3+2) 2013-02)102
1
2
3
( (2)
4+75 75+77 77 + V10
+

滿足(n+1-vn<
1
100
的最小正整數n =
o
(提示:將分子有理化)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

上
連接AD、CD
因為ABCD是半圓，所以三角形ACD是直角三角形
三角形ABD~三角形DBC(AA相似)
AB:BD=DB:BC
AB*BC=BD²
=(3+√2)(5+3√2)=21+14√2
BD=√(21+14√2)=√(√7²+2*√7*√14+√14²)=√(√7+√14)²=√7+√14
數對(x,y)=(7,14)

中
觀察(√3+√2)(√3-√2)=1
所求=(1的100次方)(√3-√2)²=5-2√6

下
如圖運用有理化化簡，得出100<√(n+1)+√n
觀察100<√n+√n與100<√(n+1)+√(n+1)的解分別為n>2500和n>2499
且[√n+√n]<[√(n+1)+√n]<[√(n+1)+√(n+1)]
所以100<√(n+1)+√n解出來的答案會是n>2499.多，取最小整數解2500

𝐒𝐡𝐞𝐫𝐫𝐲

謝謝😄