Question

いと

(2)教えて欲しいです。
どうして、n分の19が有限少数だと分かったんですか？？

127 有限小数,循環小数
を小数で表したとき,/整数部分が1以上の有限
基本例題
OO00
0f0 13
(1)っを小数で表したとき, 小数第 50位の数字を求めよ。
nは自然数とする。
n
小数で表されるようなnは何個あるか。
p.437 基本事項]
CHARTOSoLUTION
分数の分類
分数は、整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される
(1) 分母の13の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し
現れるなら, 50 をんで割った余りに着目。
小線
(2) 既約分数
m
が有限小数で表される → nの素因数は 2, 5だけからなる
n
また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。
解答
1
-=0.0769230…=0.076923
13
よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。
0.0769230……を見て,
0076923 が循環すると早
合点してはいけない。
19)
50=6-8+2
であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字
で7である。
19
の整数部分は1以上であるから
o(2まない
nは自然数であるから
分母nの素因数が 2,5だけからなるとき, 有限小数となるか
ら,0の範囲で素因数が 2,5だけのものを求めると
2'-5°=2, 2°-5=4, 2*-5°=8, 2*-5°=16.
2°.5'=5, 2'·5'=10
よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16 の 6個ある。
19
n
*整数は有限小数ではな
1<n<19
19
いから,
=1, 19とな
n
るようなnは除く。
- 2-5の形の数で①を
満たすものを求める。
6=0, 1 に着目。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆうか

有限小数、無限小数の見分け方
①できる限り約分する
②分母を素因数分解する
(1)素因数が２と５のみ→有限小数
(2)素因数が２と５以外にもある→無限小数

らしいです！詳しい証明などはGoogleで｢有限小数になる条件｣などと検索すると出てくるので是非！

今回の場合(1)の有限小数なら分母を素因数分解すると２と５のみの素因数が出てくることを利用して求めたのだと思います！

いと

わかりやすいです！
ありがとうございます！