Question

パオパオ

この問題の(1)の答えで絶対値がついているのですがなぜ絶対値がつかなければならないのでしょうか？
また、(2)の答えで−rωsinωt,rωcosωt としないのは何故でしょうか？

等速円運動している。点Pが,定点 A(r, 0) を出発するとき, t秒後の点P
(1) 点Pの速度ひと速さを求めよ。
ト
基本 163
大]
の座標をP(x, ) とする。ア用かた
1)点Pの速度ひと速さを求めよ。
の)速度vとOP は垂直であることを示せ。
2) 点Pの加速度 α は原点Oに向かうことを示せ。
CHART
OLUTION
(x, y)
dx dy
Id'x d'y
dt° dt°
加速度
動径 OP が1秒間に回転する角の大きさを角速度という。
(3) =kPO(k>0) を示す。
tで微分
dt' dt
tで微分
位置
速度
(2) -OF=0,
解答
(1)t秒後において, 動径 OPと×軸の正の部分とのなす角は
ot であるから,x=rcoswt, y=rsinwt と表される。
る3ol- (x)
dx
ーrosinwt,
dt
dy
=ro cos wt であるから
dt
(dx dy)
=
*ロー
の
ひ=(-rosinot, ro cosot)
=(-rosinot)?+(rwcos wt)
=P(sin'wt+cos'wt) =Drlw|
dy
dt
dx
2
6-、()+(金)
2
振旨する。
ata-C0)aie y eaia (5)
また
おー(r )
P(x, )

0 秒後において, 動径 OP とx軸の正の部分とのなす角は
であるから,x=rcosat, y=rsinot と表される。
dy
dx
=ーrosinot,
ーro CoS wtであるから
dt
dt
ひ=(-rosinot, rocosot)
=(-rosinot)+(rocos wt)"
=?w(sin'wt+cos'wt) =rlo|
また

OF=(x, y)
(2)x=rcoswt, y=rsinot から
リ=(-ov, Ox)
ひOP=-oyx+wx·y=0
よって,ひキ0, OPキ0 であるから
また,①から
ゆえに
ひ1OP*
211
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

き

角速度は”速度”なのでωは正の数か負の数かは分かりません。
加えて一般的に√(a^2)=aではなく、√(a^2)=|a|となります。
よって計算過程を端折らず書くと
√(r^2ω^2)=|rω|=|r||ω|=r|ω| (r>0より)
となっています。

2つ目の質問ですが、おっしゃるようにx、yに書き直す必要はありません。
解答のスペースの問題か、x､yに変えた方が内積=0が見やすいと考えたのでしょう。